HDU Minimum Inversion Number

来源：互联网发布：方便面知乎编辑：程序博客网时间：2024/04/30 07:20

经典的线段树求解逆序数问题。

运用了一个逆序数的性质，如果一个数从首位换到尾位，这其逆序数将减少y[i]，增加n-y[i]-1。

举个例子说明，如果一个排列3 1 2 0 4本来三前面应该有三个数比他小的，但是现在3在首位，则说明3产生的逆序数有3个，而将3换到尾位后，就说明比3大的都在3前面了，所以此时3的逆序数有n-y[i]-1(5-3-1 = 1).

线段树的话，先建立一个空树，每次不断的查询插入。就是一开始先查询树中有多少个数比当前要插入的值大，就说明改数拥有多少个逆序数。查询后，在把改数插入，不断重复。就可以得出答案。

#include <iostream>#include <algorithm>#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;#define L(x) (x<<1)#define R(x) (x<<1|1)#define lson lft,mid,rt<<1#define rson mid+1,rht,rt<<1|1#define MID(a,b) (a+((b-a)>>1))const int MAXN = 5000+10;struct Node{   int lft,rht,val;   int mid(){return MID(lft,rht);}};Node tree[4*MAXN];int y[MAXN],n;class Segtree{public:    void Build(int lft,int rht,int rt){        tree[rt].lft = lft; tree[rt].rht = rht;        tree[rt].val = 0;        if(lft != rht){            int mid = tree[rt].mid();            Build(lson);            Build(rson);        }    }    void Update(int pos,int rt){        int lft = tree[rt].lft,rht = tree[rt].rht;        if(lft == rht)tree[rt].val++;        else{            int mid = tree[rt].mid();            if(pos <= mid)Update(pos,L(rt));            if(pos > mid)Update(pos,R(rt));            tree[rt].val = tree[L(rt)].val + tree[R(rt)].val;        }    }    int Query(int st,int ed,int rt){         int lft = tree[rt].lft,rht = tree[rt].rht;         if(st <= lft&&rht <= ed)return tree[rt].val;         else{            int mid = tree[rt].mid();            int sum1 = 0,sum2 = 0;            if(st <= mid) sum1 += Query(st,ed,L(rt));            if(ed > mid) sum2 += Query(st,ed,R(rt));            return sum1 + sum2;         }    }};int main(){    while(~scanf("%d",&n)){        Segtree seg;        seg.Build(0,n-1,1);        int sum = 0;        for(int i = 0;i < n;++i){            scanf("%d",&y[i]);            sum += seg.Query(y[i],n-1,1);            seg.Update(y[i],1);        }        int ret = sum;        for(int i = 0;i < n;++i){            sum += (n-y[i]-1) - y[i];            ret = min(ret,sum);        }        printf("%d\n",ret);    }    return 0;}

1 0