POJ 1061 青蛙的约会

青蛙的约会

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Description

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。 
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。 

Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4

Source

题意：因为要让两只青蛙碰面，则两只青蛙走的路程相差一定是L德倍数，否则不可能碰面；设其走的时间为t，则（a+mt）-(b+nt)=qL,整理一下得到（n-m）t+qL=a-b；令A=n-m;B=L；C=a-b;即Ax+By=C，此处用到扩展欧几里得算法；通过欧几里得算法得出Ax+By=d中的x，y，d，若C为d的整数倍，则有可能碰面，此时x=x*(c/d),而d=1，即x=x*c，对b取余得到最少次数，若小于0加一个周期；

欧几里得算法：又称辗转相除法，用来求两个数的最大公约数

long long int gcd(long long a,long long b)
{
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}

扩展欧几里得：可用来求出两个整数x和y，使得ax+by=d，其中d为a，b的最大公约数

void Gcd(long long a,long long b,long long &d,long long &x,long long &y)
{
    if(!b)
    {
        d=a;
        x=1;
        y=0;
    }
    else
    {
        Gcd(b,a%b,d,y,x);
        y=y-x*(a/b);
    }
}

#include <iostream>#include<stdio.h>#include<math.h>#include<stdlib.h>#include<string.h>using namespace std;long long int gcd(long long a,long long b)//欧几里得算法求最大公约数，辗转相除法{    return b==0?a:gcd(b,a%b);}void Gcd(long long a,long long b,long long &d,long long &x,long long &y)//扩展欧几里得算法{    if(!b)    {        d=a;        x=1;        y=0;    }    else    {        Gcd(b,a%b,d,y,x);        y=y-x*(a/b);    }}int main(){    long long s,t,m,n,L,a,b,c,d,k;    long long x,y;    scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&s,&t,&m,&n,&L);    a=n-m;    b=L;    c=s-t;    k=gcd(a,b);    if(c%k!=0)        printf("Impossible\n");//若不能整除，则不可能碰面    else    {        a=a/k;//除以k的是因为ax+by=d，除以d之后，即a/d*x+b/d*y=1，方便后面的计算        b=b/k;        c=c/k;        Gcd(a,b,d,x,y);        x=c*x%b;        if(x<0)            x=x+b;//若小于0，则加上一个周期        printf("%lld\n",x);    }    return 0;}