hdu 4923 Room and Moor 堆栈

题意：

给定一个长度为n的，由0和1组成的序列ai，求一个序列bi，使得∑(bi-ai)^2最小。其中0<=bi<=1,bi<=b(i+1)，bi为浮点型。输出最小的∑(bi-ai)^2的值。

题解：

对于ai序列中，开头的连续0,和结尾的连续1可以省略，因为bi中必定可以赋值连续0和连续1相同的值，使得(bi-ai)^2=0；

对于剩余的序列，我们可以分组，每组为连续1+连续0的形式（例如110010可以分成1100和10）。

对于每个组中的数ai，他们对应的bi必定是相同的。证：假设0对应的bi确定，那么要使∑(bi-ai)^2最小，1对应的bi肯定等于0对应bi中的最小值；同理1对应的bi确定时也一样。之后我们可以发现，这个值正好是rate=num1/(num1+num0)，numi表示i的个数。

之后我们遍历每个分组，将每个组压入栈中。在压入栈之前，我们需要判断rate是否呈递增的，若是呈递增的，那么直接要入栈中，因为我们可以两个分组取不同的rate；若不是呈递增，那么我们需要将最后一个组出栈，然后合并，因为我们要保证bi的呈递增的；然后判断这个新的组入栈是否能是栈呈递增，不能则重复前面的动作，直到呈递增或者栈为空为止，之后将新的组压入栈中。

最后得到一个递增的栈，我们直到了每个分组的rate值，那么就能求∑(bi-ai)^2了。

代码：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <ctime>#include <cstdlib>#include <algorithm>#include <cmath>#include <queue>#include <stack>#include <vector>using namespace std;const int maxn=1e5+10;const double eps=1e-8;const int INF=2e9;struct node{    int id,num0,num1;    double rate;}e[maxn],f,g;int t,a[maxn];stack<node>mm;int main(){    //freopen("D:\\in.txt","r",stdin);    int T;    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        int i,j,k,n,p,q;        double num,ans=0;        t=0;        scanf("%d",&n);        int l=0,r=n-1;        for(i=0;i<n;i++)scanf("%d",&a[i]);        a[n]=1;        while(a[l]==0)l++;        while(a[r]==1)r--;        if(l>r){printf("0.000000\n");continue;}        for(i=l;i<=r;)        {            j=k=0;            while(a[i]==1){i++;j++;}            while(a[i]==0){i++;k++;}            e[t].id=t;e[t].num1=j;e[t].num0=k;e[t].rate=1.0*j/(j+k);            t++;        }        while(!mm.empty())mm.pop();        for(i=0;i<t;i++)        {            if(mm.empty())mm.push(e[i]);            else            {                f=mm.top();                if(f.rate<=e[i].rate)mm.push(e[i]);                else                {                    g=e[i];                    while(true)                    {                        f=mm.top();                        if(f.rate>g.rate)                        {                            g.num1+=f.num1;                            g.num0+=f.num0;                            g.rate=1.0*g.num1/(g.num0+g.num1);                            mm.pop();                        }                        else                        {                            mm.push(g);                            break;                        }                        if(mm.empty())                        {                            mm.push(g);                            break;                        }                    }                }            }        }        while(!mm.empty())        {            f=mm.top();            mm.pop();            ans+=f.rate*f.rate*f.num0+(1-f.rate)*(1-f.rate)*f.num1;        }        printf("%.6f\n",ans);    }    return 0;}/*1051 0 0 1 0101 0 1 0 0 0 0 1 0 01.1666672.09523824996.07530324992.67147624996.14053424998.63304424998.11955924996.859735*/