POJ 1061 青蛙的约会

C - 青蛙的约会

Time Limit:1000MS     Memory Limit:10000KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u

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Description

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。 
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。 

Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4

因为最近在学数论所以出的题目也会自然而然的向数论上靠，看明白题目后学姐提示用欧几里德扩展做，但是以前没接触过啊

所以就找关于欧几里德方面的博客和介绍。看了很长时间才稍微有点明白，欧几里德求得的是两个数的最大公约数，他的扩展

则是可以求出符合a*x - b*y = c符合这个二元一次方程x，y的解，再通过解得的最大公约数d与c的比值求得符合条件的x

（这个地方还不是很明白）。

AC代码：

#include<stdio.h>long long exgcd(long long a,long long b,long long &x,long long &y)//欧几里得算法的扩展{    long long r,t;    if(b==0)    {                x=1;        y=0;        return a;    }        r=exgcd(b,a%b,x,y);    t=x;    x=y;    y=t-a/b*y;        return r;}int main(){    long long x,y,m,n,l,xx,yy,d,r;    while(scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&m,&n,&l)!=EOF)    {                d=exgcd(n-m,l,xx,yy);                if((x-y)%d!=0) printf("Impossible\n");        else        {            xx=xx*((x-y)/d);                        r=l/d;            xx=(xx%r+r)%r;  //求出最小非负整数解            printf("%lld\n",xx);        }    }    return 0;}