矩阵十题【三】 HDU 1588 Gauss Fibonacci

来源：互联网发布：tcp ip协议端口编辑：程序博客网时间：2024/05/01 06:44

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1588

题目大意：先要知道一组斐波那契数列

i01234567f（i）011235813下面给你一组数： k,b,n,M

现在知道一组公式g（i）=k*i+b；（i=0,1,2,3...n-1)

让你求出 f（g（i））的总和（i=01,2,3,...,n-1），比如给出的数据是2 1 4 100

2*0+1=1 f(1)=1

2*1+1=3 f(3)=2

2*2+1=5 f(5)=5

2*3+1=7 f(7)=13

故sum=21%100

没有什么思路做这个题目。

后来看了题解发现矩阵的乘法可以构造出斐波那契数列。

fibonacci数列满足 |F(n+1) F(n) |= |1 1|^n
|F(n) F(n-1)| |1 0|

#include<iostream>#include<cstring>#include<stdio.h>#define LL long longusing namespace std;const int MAX = 2;struct Matrix{    LL v[MAX][MAX];}AB,AK;Matrix AA={1,1,1,0};Matrix DD={1,0,0,1};LL n=2,M;Matrix mtAdd(Matrix A, Matrix B)        // 求矩阵 A + B{    LL i, j;    Matrix C;    for(i = 0; i < n; i ++)        for(j = 0; j < n; j ++)            C.v[i][j]=(A.v[i][j]+B.v[i][j])% M;    return C;}Matrix mtMul(Matrix A, Matrix B)        // 求矩阵 A * B{    LL i, j, k;    Matrix C;    for(i = 0; i < n; i ++)        for(j = 0; j < n; j ++)        {            C.v[i][j] = 0;            for(k = 0; k < n; k ++)                C.v[i][j] =(( ( A.v[i][k] * B.v[k][j])%M ) + C.v[i][j] ) % M;        }    return C;}Matrix mtPow(Matrix A, LL k)           // 求矩阵 A ^ k{    if(k == 0)    {        memset(A.v, 0, sizeof(A.v));        for(LL i = 0; i < n; i ++)            A.v[i][i] = 1;        return A;    }    if(k == 1) return A;    Matrix C = mtPow(A, k / 2);    if(k % 2 == 0)        return mtMul(C, C);    else        return mtMul(mtMul(C, C), A);}void  out (Matrix A){    for(LL i=0;i<2;i++)    {        for(LL j=0;j<2;j++)        printf("%d ",A.v[i][j]);        printf("\n");    }    printf("\n");}Matrix sum(LL n){    if(n<=1) return AK;    else if(n%2==1)        return mtAdd(sum(n-1),mtPow(AK,n));                        //即奇数时：bin(n)=bin(n-1)+AK^(n);    else    {        return mtMul( mtAdd( mtPow( AK , n/2 ) , DD ) , sum(n/2)); //即偶数时：bin(n)=bin(n/2)*(AK^(n/2)+1);    }}int main (){    LL K,B,N;    while(~ scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d",&K,&B,&N,&M))    {        AK=mtPow( AA , K); //out(AK);        AB=mtPow( AA , B); //out(AB);        Matrix sumAK=sum(N-1);        sumAK=mtMul( AB , mtAdd(sumAK,DD) );//out(sumAK);        cout<<sumAK.v[0][1]<<endl;    }}

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