BUPT Summer Journey #test8 A

 

A. 游戏 2014新生暑假个人排位赛08

时间限制 1000 ms    内存限制65536 KB    

题目描述

小弱发明了一个好玩的游戏，游戏开始时给你一个凸多边形,这个多边形可以任意旋转，平移。让你造出一个正方形“容器”（足够大），容器的两边垂直，两边水平。用这个容器把这个多边形完全包含，且多边形有且只有一条边恰好与容器下边界重合（与外界相通），不同的边与外界相通代表不同的方案。现在让你判断是否有方案可以让这个多边形能够不掉下来。不掉下来要求是至少有一条边与容器之间存在压力（假设摩擦系数无穷大）。
如下图，左边会掉下来，右边不会掉下来。

输入格式

有多组数据。
对于每组数据，第一行是多边形点数n(3 <= n <= 1000)，后面n行分别是这些点沿着多边形逆时针的二维坐标(xi, yi)(xi,yi的绝对值 <= 1000，输入数据精度精确到两位)。

输出格式

对每组数据输出有多少种方案可以使多边形不掉下来。

输入样例

30.00 0.002.00 0.001.00 1.003 0.00 0.001.00 0.002.00 1.0040.00 0.004.00 0.003.00 2.001.00 2.00

输出样例

023

 

思路：要想让多边形不掉下来，就要让每一条边所对的两个角均为钝角即可。由于定点是逆时针顺序给出，则从头到尾一轮扫描即可。

代码：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<cmath>#define maxn 2000//#define LOCALusing namespace std;int n,ans;struct Point{    double x,y;}p[maxn];void solve(){    for(int i=0;i<n;i++)    {        double x1=p[(i-1+n)%n].x-p[(i+n)%n].x;        double y1=p[(i-1+n)%n].y-p[(i+n)%n].y;        double x2=p[(i+1+n)%n].x-p[(i+n)%n].x;        double y2=p[(i+1+n)%n].y-p[(i+n)%n].y;        double x3=p[(i+2+n)%n].x-p[(i+1+n)%n].x;        double y3=p[(i+2+n)%n].y-p[(i+1+n)%n].y;        double x4=p[(i+n)%n].x-p[(i+1+n)%n].x;        double y4=p[(i+n)%n].y-p[(i+1+n)%n].y;        if(x1*x2+y1*y2<0||x3*x4+y3*y4<0)ans++;    }}int main(){    #ifdef LOCAL    freopen("input.txt","r",stdin);    #endif // LOCAL    while(scanf("%d",&n)==1)    {        for(int i=0;i<n;i++)scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);        //for(int i=0;i<n;i++)cout<<p[i].x<<' '<<p[i].y<<endl;        ans=0;        solve();        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}