POJ 1050 To the Max DP题解

一维最大字段和的扩展。

要诀是固定列的左右点，比如左边记录为left， 右边记录为right，那么一个循环left从0到COL，行最大值，那么right从left开始循环到COl，就可以考虑到所有列组合了，这个循环是O(n*n)，然后求范围列内的行最大子段和，时间是O(n)，

这样巧妙地把二维的问题转化为一维了，最终时间复杂度是O(n^3)。

可以参考Geeks上的讲解，不过他的最大子段和代码写的挺挫的，我的代码会简洁很多，而且也考虑到了负值情况了。

Geeks地址：http://www.geeksforgeeks.org/dynamic-programming-set-27-max-sum-rectangle-in-a-2d-matrix/

#include <stdio.h>#include <string.h>#include <limits.h>const int MAX_N = 100;int N;int arr[MAX_N][MAX_N];int temp[MAX_N];inline int max(int a, int b) { return a > b ? a : b; }int kadane(int *A, int n){int sum = 0, maxSum = INT_MIN, i;for (i = 0; i < n; i++){sum += A[i];maxSum = max(sum, maxSum);sum = max(sum, 0);}return maxSum;}int maximalSubRetangle(){int maxSum = INT_MIN;int left, right, i;for (left = 0; left < N; left++){memset(temp, 0, sizeof(int) * N);for (right = left; right < N; ++right){for (i = 0; i < N; i++){temp[i] += arr[i][right];}maxSum = max(maxSum, kadane(temp, N));}}return maxSum;}int main(){while (scanf("%d", &N) != EOF){for (int i = 0; i < N; i++){for (int j = 0; j < N; j++){scanf("%d", &arr[i][j]);}}printf("%d\n", maximalSubRetangle());}return 0;}