BUPT Summer Journey #test11 C

 

C. 小妹妹采蘑菇 2014新生暑假个人排位赛11

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题目描述

在广茂的大森林里居住着一位可爱的小妹妹，以及一位怪叔叔。这天，怪叔叔让小妹妹为他做一锅蘑菇汤，可怜的小妹妹只好出门采集蘑菇。怪叔叔知道，森林里一共有n种不同的蘑菇，所以他提出了一个变态的要求，小妹妹必须为他做一锅包含所有n种蘑菇的汤。也就是说，小妹妹至少要采集齐所有的n种蘑菇。她想知道，平均要采多少朵蘑菇能满足怪叔叔的要求，注意，她每次所采的蘑菇是等概率的。

输入格式

多组case，case<=100。每组case一行一个数n，1<=n<=100。输入以EOF结束。

输出格式

每组case输出一行答案，保留六位小数。

输入样例

12

输出样例

1.0000003.000000

 

思路：将采到i种不同蘑菇的期望设为dp[i],则dp[i+1]=(n-i)/n*(dp[i]+1)+i*(n-i)/n^2(dp[i]+2)+...化简得，dp[i+1]=dp[i]+(n-i)/n，一轮扫描即可。

代码：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<cmath>#define maxn 200using namespace std;double dp[maxn];int main(){    int n;    while(scanf("%d",&n)==1)    {        dp[1]=1.0;        for(int i=2;i<=n;i++)dp[i]=dp[i-1]+(double)n/(double)(n-i+1);        printf("%.6lf\n",dp[n]);    }    return 0;}