Codeforces 455C —— Civilization（并查集，树上最长链）

题目：C. Civilization

Codeforces #Round 260(div1)的C题，昨晚脑抽刷了一版“Wrong answer on pretest 2”。

题目就是N个点的无向图，先给出M条边，这M条边使得任意两点间要么不连通，要么仅有唯一的路径相连。

两个点如果连通就说明它们在同一个区域。

然后Q个询问

1 x，输出x所在区域的最长路径；

2 x y，如果x和y在同一区域则忽略，否则合并两个区域，并且合并之后的新区域的最长路径应该是最短的。

并查集维护区域信息的思想还是很明显的。先针对两种询问。

我们用Len[x][0]和Len[x][1]表示根为x的区域，x需要位于该区域的最长路径上。从x出发得到的最长的两条路径，并且这两条路径只有x这个公共顶点，那么维护好这两个数据的话，对于第一个查询就可以用Len[x][0]+Len[x][1]得到。

现在需要处理的就是合并区域的时候，根的确定问题还有Len的维护。

取mx = max(Len[x][0], Len[x][1])，my = max(Len[y][0], Len[y][1])，如果mx<my则交换x和y。

因为要确保新的最长路径尽量短，我们要选择将短的附加到长的上去，这里就是令y变成x的儿子。那么x经过y可以得到的新路径长度就是my+1。

令mx2 = min(Len[x][0], Len[x][1])，根据我们前面的定义，mx>=mx2，mx>=my，那么新的从x出发的两条最长链，其中一条可以去mx所在的链，另一条则取my+1和mx2较长的。

这样就维护好Len[x]了。

询问的处理解决好了，我们需要处理的就是原先有的M条边的问题，因为原先M条边的构成过程并没有保证区域的最长路径尽量短。换句话说我们需要在原先的一个或多个生成树中寻找他们的一个根。

我的做法是求出生成树上的最长链（两次dfs），然后找到这条链上的中间点，以这个点为根，其他dfs到的点都修改为它的儿子。昨晚就是这地方写乱了然后就WA个不停。

#include<cstdio>#include<cstring>#include<vector>#include<algorithm>using namespace std;#define pb push_backconst int N = 300100;inline void IN(int &x){    x=0;    char c=getchar();    while(c<48 || c>57) c=getchar();    while(c>=48 && c<=57){        x = x*10+c-48;        c = getchar();    }}vector<int> V[N];int f[N], S[N], d[N], pre[N], Len[N][2], len, key, M;bool vis[N], flag[N];void dfs(int x){    vis[x]=1;    flag[x]=0;    S[++len] = x;    if(d[x]>d[key]) key=x;    for(int i=0; i<V[x].size(); i++){        int j=V[x][i];        if(!vis[j]){            pre[j] = x;            d[j] = d[x]+1;            dfs(j);        }    }}void dfs2(int x){    flag[x]=1;    if(d[x]>d[key]) key=x;    for(int i=0; i<V[x].size(); i++){        int j=V[x][i];        if(!flag[j]){            pre[j] = x;            d[j] = d[x]+1;            dfs2(j);        }    }}int find(int x){    int y = x;    for(; x!=f[x]; x=f[x]);    return f[y] = x;}void merge(int x, int y){    int mx = max(Len[x][0], Len[x][1]);    int my = max(Len[y][0], Len[y][1]);    if(mx<my){        swap(x, y);        swap(mx, my);    }    f[y] = x;    int mx2 = min(Len[x][0], Len[x][1]);    Len[x][0] = mx;    Len[x][1] = max(my+1, mx2);}int main(){    int n, m, q, op, x, y, fx, fy;    IN(n); IN(m); IN(q);    for(int i=1; i<=n; i++){        vis[i] = 0;        f[i] = i;        Len[i][0] = Len[i][1] = 0;    }    while(m--){        IN(x); IN(y);        V[x].pb(y); V[y].pb(x);    }    for(int i=1; i<=n; i++){        if(!vis[i]){            len = 0;            d[i] = 0;            key = i;            dfs(i);            if(len==2){                f[key] = i;                Len[i][0] = 0;                Len[i][1] = 1;                continue;            }            d[key] = 0;            dfs2(key);            int id = key;            x = d[key];            for(int j=1; j<=x/2; j++){                id = pre[id];            }            for(int i=1; i<=len; i++)   f[S[i]] = id;            Len[id][0] = x/2;            Len[id][1] = x - x/2;        }    }    while(q--){        IN(op); IN(x);        if(op&1){            fx = find(x);            printf("%d\n", Len[fx][0] + Len[fx][1]);        }        else{            IN(y);            fx = find(x);            fy = find(y);            if(fx!=fy)  merge(fx, fy);        }    }    return 0;}