HDU-#2063 过山车（二分图匹配）

二分图匹配算法的分析以及资料都很多，直接搜一下就有很多，这里就不再赘述了。只是对二分图匹配的几种算法的简单介绍，初学入门，若有错误，欢迎指正，不断更新中。

二分图匹配主要算法的匈牙利算法，不过有以下几种解法：

1.利用DFS实现：这种适用于稠密图，找一条增广路复杂度为O(E)最多找V条增广路为O(VE)；

2.利用BFS实现：适用于稀疏二分图，边较少，增广路较短的，复杂度为O(VE)；

3.Hopcroft-Carp算法：复杂度为O(V^0.5 E)；

4.最佳匹配KM算法：复杂度为O(m*m*n)，求完全二分图中每条边都有一个边权值，求权值和最大的完美匹配；

5.还有一种HK算法。

题目大意：中文题目，就是求解二分图最大匹配数。

解题思路：就是匈牙利算法的最基本的运用，下面也逐步给出几种算法的实现code，详见code。更新中......

题目来源：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2063

DFS code：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;const int MAXN = 500+10;int n,m,k,sum,a,b;int g[MAXN][MAXN],vis[MAXN],map[MAXN];bool dfs(int u){    for(int v=1;v<=m;v++) //与男孩这边进行匹配遍历        if(!vis[v] && g[u][v]){ //如果没有被访问且存在映射关系            vis[v]=1; //标记已访问            if(!map[v] || dfs(map[v])){ //v点是否为孤立点，若v不是孤立点时dfs(map[v])寻找v所对应的女生的增广路                map[v]=u;//如果能找到另一条增广路径就可以使v变成孤立点，从而使增广路径的长度加1                return true;             }        }    return false;}int main(){    while(scanf("%d",&k)!=EOF && k){        scanf("%d%d",&n,&m);        memset(map,0,sizeof(map));//女孩对男孩映射关系初始化        memset(g,0,sizeof(g));        sum=0;        for(int i=0;i<k;i++){//接收二分图            scanf("%d%d",&a,&b);            g[a][b]=1;        }        for(int u=1;u<=n;u++){ //匈牙利算法，进行遍历，女孩这边依次遍历            memset(vis,0,sizeof(vis)); //访问标记初始化            if(dfs(u)) sum++; //DFS进行匹配        }        printf("%d\n",sum);    }    return 0;}