HDOJ 3530 Subsequence（单调队列（含单调队列详解））

Subsequence

                                                                                 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
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Problem Description

There is a sequence of integers. Your task is to find the longest subsequence that satisfies the following condition: the difference between the maximum element and the minimum element of the subsequence is no smaller than m and no larger than k.

 

Input

There are multiple test cases.
For each test case, the first line has three integers, n, m and k. n is the length of the sequence and is in the range [1, 100000]. m and k are in the range [0, 1000000]. The second line has n integers, which are all in the range [0, 1000000].
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Output

For each test case, print the length of the subsequence on a single line.

 

Sample Input

5 0 01 1 1 1 15 0 31 2 3 4 5

 

Sample Output

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题意：给你一个整数数列，再给另外两个数a，b要求找出一个该数列的子序列，使子序列中的 p=最大值-最小值 ， 满足a=<p<=b,求满足条件的子序列的最长长度。
输入;
第一行：n，a，b（n数数列中整数的个数。a，b数上述要满足的条件中的a，b）
第二行：n个整数，代表所给的数列。
输出一行：满足题意的最长子序列的长度。
题解：运用单调队列，一个递增，一个递减。（单调队列中保存的数原数列的序号）
那么什么是单调队列呢??
我们从最简单的问题开始：
给定一个长度为N的整数数列 a [ i ] , i = 0, 1 , . .. , N-1 和区间长度k.
要求：
      f ( i )  = max { a ( i - k + 1 ) , a ( i - k + 2 ) , . .. ,   a ( i ) } , i = 0 ,1 , . . . ,N - 1 
问题的另一种描述就是用一个长度为k的区间在整数数列上移动，求区间里面所包含的数的最大值。
解法一：
很直观的一种解法，那就是从数列的开头，将区间放上去，然后找到这最开始的k个数的最大值，然后区间最后移一个单元，继续找到k个数中的最大值。
这种方法每求一个 f ( i ), 都要进行k-1次的比较，复杂度为O(N*k)。
那么有没有更快一点的算法呢？
解法二：
我们知道，上一种算法有一个地方是重复比较了，就是在找当前的 f ( i ) 的时候，i 的前面 k - 1个数其它在算 f ( i - 1) 的时候我们就比较过了。那么我们能不能保存上一次的结果呢？当然主要是 i 的前k-1个数中的最大值了。答案是可以，这就要用到单调递减队列。
单调递减队列是这么一个队列，它的头元素一直是队列当中的最大值，而且队列中的值是按照递减的顺序排列的。我们可以从队列的末尾插入一个元素，可以从队列的两端删除元素。
1.首先看插入元素：为了保证队列的递减性，我们在插入元素v的时候，要将队尾的元素和v比较，如果队尾的元素不大于v,则删除队尾的元素，然后继续将新的队尾的元素与v比较，直到队尾的元素大于v,这个时候我们才将v插入到队尾。
2.队尾的删除刚刚已经说了，那么队首的元素什么时候删除呢？由于我们只需要保存i的前k-1个元素中的最大值，所以当队首的元素的索引或下标小于i-k+1的时候，就说明队首的元素对于求f(i)已经没有意义了，因为它已经不在窗里面了。所以当index[队首元素]<i-k+1时，将队首元素删除。
从上面的介绍当中，我们知道，单调队列与队列唯一的不同就在于它不仅要保存元素的值，而且要保存元素的索引（当然在实际应用中我们可以只需要保存索引，而通过索引间接找到当前索引的值）。
为了让读者更明白一点，我举个简单的例子。
假设数列为：8，7，12，5，16，9，17，2，4，6.N=10,k=3.
那么我们构造一个长度为3的单调递减队列：
首先，那8和它的索引0放入队列中，我们用（8，0）表示，每一步插入元素时队列中的元素如下：
0：插入8，队列为：（8，0）
1：插入7，队列为：（8，0），（7，1）
2：插入12，队列为：（12，2）
3：插入5，队列为：（12，2），（5，3）
4：插入16，队列为：（16，4）
5：插入9，队列为：（16，4），（9，5）
。。。。依此类推
那么f(i)就是第i步时队列当中的首元素：8，8，12，12，16，16，。。。
现在单调队列应该明白点了，接下来就是看这个体的思路了。。。
注意一点，单调队列中保存的是原数列的序号，所以当单调队列中的序号依次递增或递减时那么在原数列的位置一般是跳跃的，单调队列又叫做双端队列顾名思义，单调队列两端都要有标记的。下面在代码中看详细思路吧，要是哪里不明白欢迎大家再提出来。
题目连接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3530
<pre name="code" class="cpp">#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;const int MAXN=1e5+10;int n,a,b;int num[MAXN];//保存题中所给的数列int q_max[MAXN];//单调递减的数列，第一个数为最大值int q_min[MAXN];//单调递增的数列，第一个数为最小值int main(){    while(scanf("%d %d %d",&n,&a,&b)==3){//数据输入        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&num[i]);//输入数列保存进num[]数组中        int q_max_head=0,q_max_i=-1;//q_max[]数组前面标记q_max_head的初始化，q_max[]数组动态标记初始化q_max_i        int q_min_head=0,q_min_i=-1;//q_min[]数组前面标记q_min_head的初始化，q_min[]数组动态标记初始化q_min_i        int now=0;//子序列的区间 左端点-1        int ans=0;//用来存答案        for(int i=1;i<=n;i++){            while(q_max_i>=q_max_head&&num[q_max[q_max_i]]<num[i]) q_max_i--;//当q_max[]非空是找出 i 应该放的位置            q_max[++q_max_i]=i;//将数列的序号放进q_max[]中            while(q_min_i>=q_min_head&&num[q_min[q_min_i]]>num[i]) q_min_i--;//当q_min[]非空时找出 i 应该放的位置            q_min[++q_min_i]=i;//将数列的序号放进q_min[]中            while(num[q_max[q_max_head]]-num[q_min[q_min_head]]>b){//当q_max[]数列的第一个数所代表的数减去q_min[]第一个数所代表的数的差大于b时不满足题意，下面将单单调队列的头标记更新，更新的是在数列中相对未知较前的，同时更新的好有now即子序列的 左端点-1 注意这里的减一是因为now位置是原来不符合题意的最大值的位置，所以真正的子序列左端点是now+1，现在记录的now是左端点-1                if(q_max[q_max_head]<=q_min[q_min_head]){//找出相对位置较前的，并更新头标记head（即+1）和now                    now=q_max[q_max_head++];                }                else{                    now=q_min[q_min_head++];                }            }            if(num[q_max[q_max_head]]-num[q_min[q_min_head]]<a) continue;//当最大值和最小值的差小于a时只要在往里面加数就好了，注意这里和上面的最大值和最小值的差值大于b时的处理方法的不同，因为一旦最大值与最小值的差大于b时无论怎么样向里面加数差值只会增长或不变不会减小所以只好更新单调队列和子序列端点，要是两者差值小于a就好办了，直接继续往里面加数就好了总会有大于a的时候。            else ans=max(ans,i-now);//当满足差值在a，b两者之间时，更新答案，这时i是子序列右端点，now是左端点-1，所以直接一减就是区间长度，要是新求出的区间长度比原来存的更长就把它更新就好了        }        printf("%d\n",ans);//输出答案    }    return 0;}要是还有不明白的地方，请大家尽量提出来，要是有大神发现了错误欢迎提出来