算法导论 第7章 快速排序

快速排序在最坏情况下的时间复杂度为O(n^2)，虽然在最坏情况下运行时间比较差，但是快速排序通常是用于排序的最佳选择，因为其平均性能相当好，期望的运行时间为O(nlgn)，且在O(nlgn)的记号中隐含的常数因子很小。

快速排序和合并排序有相似之处，都是需要划分序列，在合并排序中，划分的过程很简单，直接选择元素序列的中间位划分位置，排序是在合并的过程中实现的，所以合并排序的合并过程很重要；相比合并排序，快速排序就没有合并的过程，只有划分，快速排序的划分过程很重要，排序是在划分的过程中实现的。

/* *算法导论 第七章 快速排序 *最坏情况下时间复杂度为O(n^2)，这种情况出现在每次选择pivot的时候 *都选到了最大或者最小的元素，即每次划分都有一边为空。 *其平均时间复杂度为O(nlgn)，只要每次划分，每一边的元素都至少有一个就行 */#include <iostream>#include <ctime>using namespace std;void printArray(int arr[], int len){for (int i=0; i<len; i++){cout << arr[i] << " ";}cout << endl;}void quickSort(int arr[], int p, int r);int partition(int arr[], int p, int r);void exchange(int arr[], int i, int j);int randomizedPartition(int *arr, int p, int r);void randomizedQuickSort(int *arr, int p, int r);int main(){int arr[] = {12, 21, 9, 80, 3, 11, 90, 4, 67};int len = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);cout << "原数组：" << endl;printArray(arr, len);//quickSort(arr, 0, len-1);randomizedQuickSort(arr, 0, len-1);cout << "快速排序后的数组：" << endl;printArray(arr, len);}void quickSort(int arr[], int p, int r){if (p < r){int q = partition(arr, p, r);quickSort(arr, p, q-1);quickSort(arr, q+1, r);}}int partition(int arr[], int p, int r){int pivot = arr[r];int i = p - 1;//i前面的（包括i）的元素都是不大于pivot的，i后面的都是大于pivot的元素int j;//j后面的（包括j）都是还没有划分的for (j=p; j<=r-1; j++){if (arr[j] <= pivot){i++;exchange(arr, i, j);}}i++;exchange(arr, i, r);return i;}void exchange(int arr[], int i, int j){int temp = arr[i];arr[i] = arr[j];arr[j] = temp;}/* *随机化划分 */int randomizedPartition(int *arr, int p, int r){srand(time(NULL));int i = p + rand() % (r-p+1);exchange(arr, i, r);return partition(arr, p, r);}/* *随机化快速排序 *期望时间复杂度为O(nlgn) */void randomizedQuickSort(int *arr, int p, int r){if (p < r){int q = randomizedPartition(arr, p, r);randomizedQuickSort(arr, p, q-1);randomizedQuickSort(arr, q+1, r);}}

习题7-6 对区间的模糊排序，算法思想见 http://blog.csdn.net/mishifangxiangdefeng/article/details/7681109，代码如下：

/* *算法导论 第七章 习题7-6 *算法思想跟快速排序类似，只是对于区间的划分处理有点区别 *时间复杂度也为O(nlgn)， *在所有区间都有重叠时，就只会进行一次划分，时间复杂度为O(n) */#include <iostream>#include <ctime>using namespace std;typedef struct Interval {int a;//左端点int b;//右端点Interval(){}Interval(int x, int y){a = x;b = y;}bool operator<(const Interval &interval){return b < interval.a;}bool operator>(const Interval &interval){return a > interval.b;}bool operator==(const Interval &interval){return a<=interval.b && b>=interval.a;}}Interval;void printArray(Interval arr[], int len){for (int i=0; i<len; i++){cout << "[" << arr[i].a << ", " << arr[i].b << "]" << " ";}cout << endl;}void quickSort(Interval arr[], int p, int r);Interval partition(Interval arr[], int p, int r);void exchange(Interval arr[], int i, int j);int main(){cout << "请输入区间个数：" << endl;int len;cin >> len;Interval *arr = new Interval[len];srand(time(NULL));for (int i=0; i<len; i++){arr[i].a = rand() % 100;arr[i].b = rand() % 100;if (arr[i].a > arr[i].b){int temp = arr[i].a;arr[i].a = arr[i].b;arr[i].b = temp;}}cout << "原区间数组：" << endl;printArray(arr, len);quickSort(arr, 0, len-1);cout << "模糊排序后的区间数组：" << endl;printArray(arr, len);return 0;}void quickSort(Interval arr[], int p, int r){if (p < r){Interval q = partition(arr, p, r);if (q.a > p){quickSort(arr, p, q.a);}if (q.b < r){quickSort(arr, q.b, r);}}}Interval partition(Interval arr[], int p, int r){Interval pivot = arr[r];int i = p - 1;//i前面的（包括i）元素都是小于pivot的int j = r + 1;//j后面的（包括j）的元素都是大于pivot的int k = p;//i和k之间的元素师和pivot相等的，k和j之间的元素是还未比较的Interval divider(i, j);while (k<j & k<=r){if (arr[k] < pivot){i++;exchange(arr, i, k);k++;} else if (arr[k] > pivot) {j--;exchange(arr, k, j);} else {/* *如果相等，说明arr[k]和pivot的区间有重叠，则必须将枢纽点区间缩小，取arr[k]和pivot的重叠区间 *否则就不能保证划分的准确性 *例如区间[5, 9], [1, 7], [0, 3]，如果去pivot=[1, 7]，则[5, 9]和[0, 3]的顺序不会被交换，这是错误的 *必须每次遇到重叠区间，就更新pivot */pivot.a = max(pivot.a, arr[k].a);pivot.b = min(pivot.b, arr[k].b);k++;}}if (i > divider.a){divider.a = i;}if (j < divider.b){divider.b = j;}return divider;}void exchange(Interval arr[], int i, int j){Interval temp = arr[i];arr[i] = arr[j];arr[j] = temp;}