线段树为什么要开4倍空间

假设我们用一个数组来头轻脚重地存储一个线段树，根节点是1，孩子节点分别是2n, 2n+1, 那么，设线段长为L(即[1..L+1))

设树的高度为H，对H，有：

H(L)={1,1+H(⌈L2⌉),L = 1L > 1

这是一个很简单的递归式，并用公式（http://scinart.github.io/math/2014/03/16/QA39.2.G733-1994-CM-3/#mjx-eqn-3.11）逐次代换，就等到

H(L)=k+H(⌈L2k⌉),其中 k 是满足2k≥L的最小值

所以

H(L)=⌈lgL⌉+1.

所以显然所需空间为

      2^H−1=2^(⌈lgL⌉+1)−1

=2×2^(⌈lgL⌉)−1

=2×2(L−1)−1,L≥2

=4L−5,L≥2

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