相干斑基础

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 相干斑是什么

     

       SAR影像上的斑点噪声是这样形成的^[31]，即当雷达波照射一个雷达波长尺度的粗糙表面时，返回的信号包含了一个分辨单元内部许多基本散射体的回波，由于表面粗糙的原因，各基本散射体与传感器之间的距离是不一样的，因此，尽管接收到的回波在频率上是相干的，回波在相位上已不再是相干的；如果回波相位一致，那么接收到的是强信号，如果回波相位不一致，则接收到的是弱信号。一幅SAR影像是通过对来自连续雷达脉冲的回波进行相干处理而形成的。其结果是导致回波强度发生逐像素的变化，这种变化在模式上表现为颗粒状，称为斑点噪声（Speckle）。SAR影像上斑点噪声的存在产生了许多后果，最明显的后果就是用单个像素的强度值来度量分布式目标的反射率会发生错误。

       斑点噪声在SAR影像上表现为一种颗粒状的、黑白点相间的纹理。例如，对于一个均匀目标，如一片草覆盖的地区，在没有斑点噪声影响的情况下，影像上的像素值会呈现淡的色调（图2.1 A）；然而，每个分辨单元内单个草的叶片的回波会导致影像上某些像素比平均值更亮，而另外一些像素则比平均值更暗（图2.1 B），这样，该目标就表现出斑点噪声效果。

One of the most important "artifacts" is the speckle effect. Since radar systems are bandpass systems operating on a microwave carrier frequency, it is found that the addition of several scatterers within one resolution cell will involve phase shifts due to different delays of the carrier The result is the speckle effect that imakes the radar image of a homogeneous target field appear as a random process and the amplitude of the image signal is given by the Rayleigh distribution [3]

一项“人工产物”就是相干斑效应。由于雷达系统是工作在微波载波频率的带通系统，所以随着一个分辨率单元中的散射体的增加，由于载波的不同延迟就会发生相位偏移。结果就是相干斑效应，使得同质区域的雷达图像看起来像随机过程图像信号的幅度也成了Rayleigh分布。

 

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相干斑特性

1)单视图像

单视图像的斑点噪声的强度服从负指数分布，对均匀的目标场景，图像的像素强度的概率分布为：

         

若以振幅A或分贝值D来表示，它们与强度I的关系为

                 I=A²                                     

                            

所以强度概率分布可以直接转化为下式：

                            

                          

其中k=10/ln10。它们均为Rayleigh分布。

2）多视分布

为了提高图像的信噪比要进行多视处理，多视处理是对同一场景的n个不连续的子图像的平均。如果子图像中能量恒定，并且这些视之间相关为0，则强度为I=的多视图像遵循GAMMA分布

         

但是上述GAMMA分布只对于分布散射体适用，对于点目标（一个散射体强度比别的散射体高的多）遵循rice分布上述分布不再适用，

3）接受信号概率密度函数

对于特定的应用，参数delta我们想从独立SAR系统通道中提取的信息。这个也可以当做是对观测分辨率单元的等效雷达截面（RCS），接收信号的概率密度函数如下

   

其服从指数分布，强度I的均值等于delta，由（3）式可得出每个像素的强度方差是delta平方，所以更明亮的像素将比较暗的像素受到干扰更强。提高估计值的一个方法是对同一个位置平均L独立强度值。这个过程叫做“多视”，它包含平均强度 但降低了估计方差 /L。

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SAR系统模型

SAR系统模型如上图所示，是复雷达场景（complex radar scene），是编码转移函数，是压缩转移函数，是热噪声，从上图可以得到：

SAR系统可以看成是编码传输函数he(r)之后是压缩传输函数hc (r) ，如果S(r)指复反射（同上面的复雷达场景），观察的图像处理后的单视复信号如下

--时域

常量C包含传播信息（例如，损失和天线收益），对于相对高的信噪比，噪声可以忽略并且接收的复杂信号成为

对于设计较好的SAR系统，脉冲响应h(r)是个脉冲样的，并且代表系统的点扩散函数（类似于信号里的δ函数）第一次近似可以认为这个是与位置独立的变量。并且，强度与平均后向散射系数成比例并且它也是我们想从观察中获取到的信息。

-------------------参考<Spectral Properties of Homogeneous and Nonhomogeneous Radar Images>

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反射模型

    对于观察信号模型的描述，希望获得图像场景的潜在纹理和相关性，此时考虑平均强度就变的重要，如RCS δ就成为随机过程要恢复的信息，但是RCS并不是直接可观测的，此时，RCS模型可以看成是逆问题。

    解决这个逆问题的起点是对同质区的观测强度统计，强度信号的pdf成为

    

其中是单视相干斑模型，服从指数分布。证明上式有效性的必须一个假设就是RCS的起伏范围要比相干斑大。 

    尽管已经提出了强度I的几个概率密度函数（如威布尔和对数正态分布），常使用的分布之一是K分布。K分布是一个参数的概率密度函数，其中选择一个适当的参数来匹配观测的强度直方图。它还有一个优势是RCS pdf一个闭形，如存在于（10）中的模型是一个K分布。实际上，如果RCS的概率密度函数是一个gamma分布，那

其中v是序列的参数，是均值，那么观测强度信号的概率密度函数如下（由（4）和（11）积分得出（12））

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相干斑信号模型

    最常用的去相干斑模型是下式：

其中f可能自相关随机过程，代表无噪声的反射率；u是可能自相关平稳随机过程，与f独立表示相干斑衰落；g 是观测的噪声图像。(13)中所有都适用于单视或者多视图像的强度或者幅度，它们的概率密度函数之前已经说过。

    通常变量u是空间相关的，但是可以通过“whitens”复噪声使信号不再相关，所以这时给不相关相干斑设计的算法也适用相关相干斑。所以后续我们考虑的都是不相关相干斑算法。

    观测信号和无噪声信号的非线性关系使得滤波过程成了一项重要的任务。基于这个原因，介绍了一些使观测模型更简单的处理。一些作者采用下面的模型，源于（13）：

其中 v =(u -1)f 代表等效加性模型中的相干斑干扰，其中v 依赖 f ，是一个依赖信号的加性噪声。

    第二种方法可以通过同态变换使乘性噪声转化成加性噪声.包含采用对观测信号取对数，所以我们得到（对（13）取对数）

其中g'  ,f ' 和u '  代表（13）中元素的对数。不像式（14），这里的噪声元素u''是一个独立于信号的加性噪声。但是，这样做会将対数域中的无偏估计映射到了空间域的有偏估计