codeforce 453B - Little Pony and Harmony Chest

题目如下：

B. Little Pony and Harmony Chest

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4 seconds

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256 megabytes

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standard input

output

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Princess Twilight went to Celestia and Luna's old castle to research the chest from the Elements of Harmony.

A sequence of positive integers bi is harmony if and only if for every two elements of the sequence their greatest common divisor equals 1. According to an ancient book, the key of the chest is a harmony sequence bi which minimizes the following expression:

You are given sequence ai, help Princess Twilight to find the key.

Input

The first line contains an integer n (1 ≤ n ≤ 100) — the number of elements of the sequences a and b. The next line contains nintegers a1, a2, ..., an (1 ≤ ai ≤ 30).

Output

Output the key — sequence bi that minimizes the sum described above. If there are multiple optimal sequences, you can output any of them.

Sample test(s)

input

51 1 1 1 1

output

1 1 1 1 1 

input

51 6 4 2 8

output

1 5 3 1 8 

分析：因为ai的范围时1-30，而数组全部为1时肯定满足条件的，所以只需要找1-60内的值就够了。而另一个要求是gcd为一，也就是没有除了1以为的共同因子，那么可以先把每个数的因子求出来，已位的形式表达，两个数要是gcd为1的话，则需要两个位表达式与一下为0，如4的因子为2，我们标记2所在的那一位为1，当出现8时，8的因子也为2，而看到2所在的那位已经是1了，所以8可能不可能是合法的值了。转移方程为dp[i][j|p(k)] = min(dp[i][j|p(k)],dp[i-1][j]+abs(a[i]-k)),意思是当第i-1个数结束后状态为j的时候，在第i个位置的地方选择了数值k,那么当前的状态就是dp[i][j|p(k)], p(k)即k用位表达的值，当然进行转移的前提是p(k)&j==0，不然就不满足gcd为1的条件了，其他变量在注视中写的挺清楚了

#include <iostream>#include <map>#include <algorithm>#include <string.h>#include <stack>using namespace std;const int N=(1<<16)+10;const int INF = 999999999;int arr[110]; //记录输入int dp[110][N];//状态转移，dp[i][j]表示在第i个数状态为j的时候的最小差，这里的状态是用位表示的，比如说出现过4，那么4的因子是2，则第二位的bit变为1，之后在看后一个数和之前的状态是否满足gcd为1的条件时，只要看该数的因子位是否已经为1int f[110][N];//用来记录第i位第j个状态有没有被访问过int sol[110][N];//记录到达当前状态选用的数int trans[110][N];//记录转移到当前状态的前一个状态int n;int p[16] = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53};int getx[60];void init(){    for(int k=1;k<60;k++)    {        int ans = 0;        int x = k;        for(int i=0;i<16;i++)        {            if(x%p[i]==0)            {                ans |= (1<<i);                while(x%p[i]==0)                    x/=p[i];            }        }        getx[k]=ans;    }}int main(){    init();    while(cin>>n)    {        for(int i=1;i<=n;i++)            cin>>arr[i];        memset(f,0,sizeof(f));        memset(dp,0,sizeof(dp));        f[0][0] = 1;        for(int i=1;i<=n;i++)        {            for(int j=1;j<60;j++)            {                for(int k=0;k<N;k++)                {                    if(f[i-1][k]&&(k&getx[j])==0)                    {                        int u = k|getx[j];                        if(!f[i][u])                        {                            dp[i][u] = dp[i-1][k]+abs(arr[i]-j);                            trans[i][u] = k;                            sol[i][u] = j;                        }                        else if((dp[i-1][k]+abs(arr[i]-j))<dp[i][u])                        {                            dp[i][u] = dp[i-1][k]+abs(arr[i]-j);                            trans[i][u] = k;                            sol[i][u] = j;                        }                        f[i][u]=1;                                                }                }            }        }        int ans = INF;        int pos = 0;        for(int i=0;i<N;i++)        {            if(f[n][i]&&dp[n][i]<ans)            {                ans = dp[n][i];                pos = i;            }        }        stack<int> ou;        for(int i=n;i>=1;i--)        {            ou.push(sol[i][pos]);            pos = trans[i][pos];        }        while(!ou.empty())        {            cout<<ou.top()<<" ";            ou.pop();                    }        cout<<endl;                            }    return 0;}