CH Round #49 - Streaming #4 (NOIP模拟赛Day2)

二叉树的根 CH Round #49 - Streaming #4 (NOIP模拟赛Day2)

描述

什么叫二叉树？这个应该是每个人都知道的。在本题中，我们的二叉树是有根的：对于每个节点，它至多有左右两个子节点（可以为空），并且每个子树也都是二叉树。

如果无视有根二叉树中的父子关系，那么它就变成了无根树。现在我们给出任意的无根树，想让你找到这样的节点：存在某个有根二叉树的根为这个节点，且无视有根二叉树中的父子关系后，所变成的无根树恰好为给出的无根树。

由于有可能无解，也有可能有很多解，你需要对这些情况作出判断。

输入格式

第一行为一个正整数n，代表树中点的个数。

接下来n-1行，每行一对非负整数a[i],b[i]，表示a[i]与b[i]之间连有一条边。

 

输出格式

第一行为一个非负整数，表示解的数量。

如果解的数量不为0，那么第二行有若干正整数，每个表示一个答案，且按升序排列。

样例输入

输入1：31 22 3输入2：41 21 31 4

样例输出

输出1：31 2 3输出2：32 3 4

数据范围与约定

对于20%的数据，n≤3。

对于40%的数据，n≤4。

对于60%的数据，n≤100。

对于80%的数据，n≤1,000。

对于100%的数据，n≤100,000。

样例解释

对于第一个样例，任意一个节点都可以成为根，使得树成为二叉树。

对于第二个样例，如果以节点1为根，那么它就会有3个子节点，破坏了二叉树性质。而对于其余节点都是可行的。

Solution ： 稍微思考一下可以发现，如果无根树中存在出度和入度之和大于3的点的话，那么整一个无根树无论取谁为根都是是无法满足题目要求的，而满足要求的点则满足出度和入度之和小于3。

距离统计 CH Round #49 - Streaming #4 (NOIP模拟赛Day2)

描述

现在有一个n×m的点阵，以这些点为顶点可以组成很多条线段。

有T次询问，每次询问给出l，求这些线段中长度为l的个数。

输入格式

第一行为三个正整数n,m,T，分别代表点阵的长和宽，以及询问的次数。

第二行为T个正整数，每个表示一个l。

输出格式

一行T个正整数，每个表示一个答案。

样例输入

输入1：3 3 31 2 3输入2：4 5 15

样例输出

输出1：12 6 0输出2：2

数据范围与约定

对于20%的数据，n,m≤20,T≤10。

对于40%的数据，n,m≤1,000,T≤100。

对于60%的数据，n,m≤100,000。

对于100%的数据，n,m≤1,000,000,000,T≤1,000，l是在[1,2max(n,m)]内随机生成的。

样例解释

对于第一个样例，长度为1的线段有12条（横竖各6条），长度为2的线段有6条（横竖各3条），没有长度为3的线段。

对于第二个样例，长度为5的线段只有2条对角线。

Solution ： 因为问题的主要是要求a^2 + b^2 = l^2,我们有一个结论，如果x^2 + y^2 = z^2 && gcd(x,y,z) == 1那么z-x是一个完全平方数，或者一个完全平方数的两倍。于是我们可以通过枚举l的约数，使得问题得到转化。

#include<cstdio>#include<cmath>#define Push 0.1#define lim 50000#define ll long longusing namespace std;bool prime[lim+10];int num[lim],tot,ask[1100],how,l,a[lim],x[lim];long long n,m,t,ans;void init(){scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&t);for (int i = 1;i <= t;i ++) scanf("%d",&ask[i]);}void Select_Prime(){for (int i = 2;i <= lim;i ++) if (! prime[i]){num[++tot] = i;for (int j = i*2;j <= lim;j += i) prime[i] = true;}}void calc(int l){how = 0;for (int i = 1;i <= tot;i ++){if (num[i] * num[i] > l) break;if (l % num[i] == 0){x[++ how] = num[i];a[how] = 0;while (l % num[i] == 0){l /= num[i];a[how] ++;}}}if (l > 1){x[++ how] = l;a[how] = 1;}}long long gcd(long long a,long long b){long long c;while (b){c = a % b; a = b;b = c;}return a;}void Plus(long long a,long long b){if (n > a && m > b) ans += (n-a)*(m-b)*2;if (m > a && n > b) ans += (m-a)*(n-b)*2;}void check(int x){for (int dd = 1;dd <= 2;dd ++){for (int i = 1;i <= x;i ++){long long b = x - i*i*dd;if (b <= 0) break;long long gue = (ll)x*(ll)x-b*b;double g = sqrt(gue);if (g >= b) break;long long a = g + Push;if (a*a == gue && gcd(x,gcd(a,b)) == 1) Plus(a*(l/x),b*(l/x));}}}void inumerate(int wh,long long sum){if (wh > how) check(sum);elsefor (int i = 1;i <= a[wh]+1;i ++){inumerate(wh+1,sum);sum *= x[wh];}}void work(){Select_Prime();for (int i = 1;i <= t;i ++){l = ask[i];ans = 0;if (l < m) ans += (m-l) * n;if (l < n) ans += (n-l) * m;calc(l);inumerate(1,1);printf("%lld ",ans);}}int main(){init();work();}

电阻网络 CH Round #49 - Streaming #4 (NOIP模拟赛Day2)

描述

什么是电阻？这个大家应该都知道。什么是电路？大家也应该知道。但是本题当中，电路的定义或许有点不同：

电路都带有正、负极接点，正极在左，负极在右。具体地：电路分为以下几类：

单独的一个1Ω电阻（及其两端的接点）是电路。（虽然导线也可以被视为0Ω的电阻，但是单独的导线不是电路）

如果A和B都是电路，设1,2,3是从左到右的三个接点，那么将A的正负极分别接在1与2上，将B的正负极分别接在2与3上，那么1到3的部分是电路，其中1为正极，3为负极。

如果A和B都是电路，设1,2,3,2',3',1'是六个接点，其中1在2和3的左侧，2在2'的左侧，3在3'的左侧，2'和3'在1'的左侧，并且1与2，1与3，2'与1'，3'与1'间均连有导线，那么将A的正负极分别接在2与2'上，将B的正负极分别接在3与3'上，那么1到1'的部分是电路，其中1为正极，1'为负极。

现在给出一个电路，求它正负极之间的电阻。

输入格式

第一行为两个正整数n,m，分别代表接点数和电阻数。保证编号小的接点在编号大的接点的左侧。

接下来m行，每行三个整数a[i],b[i],c[i]，代表这个电阻连接了a[i]与b[i]接点，其阻值为c[i]，其中c[i]只可能是0或1，且对于任意的i，保证a[i]<b[i]。

输出格式

输出一个实数，表示总的电阻值，保留三位小数输出。

样例输入

7 71 2 01 3 02 4 13 5 14 6 05 6 06 7 1

样例输出

1.500

数据范围与约定

对于20%的数据，n≤5。

对于50%的数据，n≤100。

对于70%的数据，n≤1,000。

对于100%的数据，n≤100,000，数据是在人工指定的$n$下随机生成的，保证答案不会超过10.000。

样例解释

画出图来，答案是显然的。

Solution ： 这其实只是一道模拟题，考的是题目阅读能力(大雾)，对于一个电路，我们从1号接线柱开始搜索，用vector记录一个点的出路，如果是并联的电路就当作两个串联处理，只是最后要用并联的公式处理答案而已，这样一直搜索到最后一个接线柱就可以得出答案了。

#include<cstdio>#include<vector>#define maxn 100100using namespace std;double ans;std::vector<int> son[maxn];int n,m,u,v,x,t,resi[maxn];void init(){scanf("%d%d",&n,&m);for (int i = 1;i <= m;i ++){scanf("%d%d%d",&u,&v,&x);son[u].push_back(v);resi[u] = x;}}double dfs(int x,int &t){if (x == n) return 0;if (resi[x] == 0){if (son[x].size() == 1){t = son[x][0];return 0;} else {double a = dfs(son[x][0],t);double b = dfs(son[x][1],t);return a*b/(a+b) + dfs(t,t);}} else return dfs(son[x][0],t)+1;}int main(){init();ans = dfs(1,t);printf("%.3lf",ans);}

后记：这场比赛其实真正说没想到的只有第二题，但是当时看完题目后认为第二题会比第三题更加好写，于是就先做第二题，花了一个小时之后，越陷越深，到最后还是没有想出正解，结果白白浪费了第三题，以后对于一些题目意思较难明白的题目不要认为就是难做，很可能是道水题，而对于已经开始想的题，如果没有十分充足的把握，就应该先放一边。