剑指Offer9斐波那契数列

题目：

写一个函数，输入n，求斐波那契数列的第n项。

f(0) = 0;

f(1) = 1;

f(n) = f(n-1)+f(n-2);

方法1：

递归实现

long long Fibonacci(unsigned int n)
{
    if(n<=0)
        return 0;
    if(n==1)
        return 1;
    return Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2);
}

方法2：

循环实现，并且不用数组来记录每一个值，只要记录最后两个变量就可以

代码：

long long FibonacciFangFa2(unsigned int n)
{
    if(n <= 0)
        return 0;
    if(n==1)
        return 1;
    long long one = 1;
    long long two = 0;
    long long num = 0;
    for(int i= 2;i<=n;i++)
    {
        num = one + two;
        two = one;
        one = num;
    }
    return num;
}

相关扩展题目：

1，上台阶

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级台阶总共有多少种跳法。

分析：

如果是n级台阶当成是f(n)，当第一次跳一级台阶，那么后面的n-1级台阶就有f(n-1)，如果第一次跳了2级台阶，那么后面还剩n-2级台阶就有f(n-2)。所以

f(n) = f(n-1)+f(n-2)

2.覆盖地砖

我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形，问：用8个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*8的大矩形，总共有多少种方法？

分析：

先把2*8的覆盖方法记为f(8)，用第一个1*2的小矩形去覆盖大矩形的最左边时有两个选择，竖着放，或者横着放。当竖着放的时候，右边还剩下2*7的区域，这种情况下的覆盖方法就是f(7),当用两个1*2横着放，覆盖最左边的的大矩形的时候，右边还剩下2*6的区域，这种情况下的覆盖方法就是f(6).所以：

f(n) = f(n-1) + f(n-2)