贪心（1）选择不相交区间的问题

选自刘汝佳的白皮书：

问题描述：数轴上有n个开区间，选择尽量多的区间，使得这些区间两两之间没有公共交点。

分析：

（1）首先明确一个问题，假设有两个区间想想x,y，区间x完全包含y。那么，选x是不划算的，因为x,和y之间最多只能选一个，选x还不如选y,这样不仅区间数目不会减少，而且给其他区间留出了更多的位置。接下来，按照bi从小到大的顺序给区间排序。贪心策略，是一定要选第一个区间。

至于为什么，简要的分析一下；

现在已经排好序了，并b1<=b2<=b3<=....,考虑a1和a2的大小关系；

1.a1>a2,那么区间2就包含a1了，所以a2肯定不选，选a1;并却推广，以后的区间如果存在i 有ai<a1，i区间不要，只要1；

2.排除了1这种情况，一定有a1<=a2<=a3<=a4.......那么如果区间a2和区间a1完全不相交，那么对策略没影响，区间1和2都要。否则区间1和区间2只能选一个，我们贪心只选择前一个。

经典例题：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=14会场安排问题

描述

学校的小礼堂每天都会有许多活动，有时间这些活动的计划时间会发生冲突，需要选择出一些活动进行举办。小刘的工作就是安排学校小礼堂的活动，每个时间最多安排一个活动。现在小刘有一些活动计划的时间表，他想尽可能的安排更多的活动，请问他该如何安排。

输入

第一行是一个整型数m(m<100)表示共有m组测试数据。
每组测试数据的第一行是一个整数n(1<n<10000)表示该测试数据共有n个活动。
随后的n行，每行有两个正整数Bi,Ei(0<=Bi,Ei<10000),分别表示第i个活动的起始与结束时间（Bi<=Ei)

输出

对于每一组输入，输出最多能够安排的活动数量。
每组的输出占一行

#include <iostream>#include <stdio.h>#include <string.h>#include <algorithm>const int MAX=10010;using namespace std;struct node{ int s,e; bool operator <(const node &b)const {   return e<b.e; }}a[MAX];int main(){ int T,n; cin>>T; while(T--) {  cin>>n;  for(int i=0;i<n;i++)    cin>>a[i].s>>a[i].e;  sort(a,a+n);  int cnt=0,end=-1;  for(int i=0;i<n;i++)    if(end<a[i].s)    {      cnt++;      end=a[i].e;    }  cout<<cnt<<endl; } return 0;}