2014.08.12集训总结 NOI(P) 模拟赛Day1

今天的题目还是相当有意思，有内涵，够暴力，我喜欢。

symbol说今天的题目比全国赛难，其实就是分数比较难看，题目还是相对靠近NOIP难度的。。

读题的时候只有第一题有思路，当时估计的难度是 1 2 3 ，最后看起来还是没有错的。

T1 ：过河

题目大意：（不好说，上原题吧）

有(N+1)个平行于y轴的河岸排成一排，每两个河岸之间夹着一条河，所以一共有N条河。第i 条河的宽度为wi，在第i 条河中行进的速度为vi。河岸的宽度忽略不计。令X=sigma(wi)。

规定：

1、从(0,0)出发，终点是(X,Y)。Y是一个给定的整数。

2、在渡河时，必须从一个整点驶向另一个整点，花费的时间为这两个点的欧几里得距离除以速度。

3、可以在河岸上行走，但也是必须从一个整点走向另一个整点，速度为给定的u。

求花费时间的最小值。

数据范围：

对于30%的数据,N<=50,Y<=500;
对于60%的数据,N<=50;
对于100%的数据,N<=50000;
对于100%的数据,u<=10^5,wi<=10^5,vi<=10^5,Y<=10^5。

博主坚持发数据范围，是因为“水分”这种比赛策略。

对于NY^2的算法还是很容易想到的 F[I][Y] 表示走到第I个河岸，高度为Y的最小值 ，

F[I][J] = MIN(F[I-1][K] + DIS([I,J] , [I-1,K]) / V[I]) 1 <= K <= J

博主由于一直想不到T2 T3怎么做 ，于是就一头栽在第一题，看看能不能删去一维。

事实上，根本不用DP。

直接贪心就好了。

Y每升高1，证明某一条河的增量增加了1 （例如 ：原本是（2，2） --> （5，3） 现在就是（2，2） --> （5，4） ） 这之间增加了一定的值（代价），我们要让这个值最小，就是最优的情况。

枚举Y，每次找出最小的增量，O(NY)；

找增量可以用堆来解决，O(Y log N)，解决。

T2 : 逃离迷宫

题目大意：给出一个N×M的迷宫（N×M<=1000），每个格子上下左右都连通，每个格子均有一个高度，从一个格子行走到另一个格子需要消耗一定的体力（高度差的平方），有K个格子中有回复一定体力的药水（K<=15），每瓶药水只能喝一次，求从起始格子走到终点格子所需要消耗的最小体力。

数据范围：

对于20%的数据,k=0。

对于60%的数据,n<=20,m<=20,k<=10

对于100%的数据,n*m<=1000,k<=15,s<=10^5,0<=h<10

对于K=0的情况，直接SPFA找出最短路就好了。

我们观察发现，K最多只有15，点阵也最多只有1000。由于SPFA的复杂度，我们可以求出15个点两两之间的最短路。

求出以后，这就是一个状压DP

F[I,S] 表示当前到第I个点，状态为S的最小代价（注：若S = (101)2代表目前已经走了第一个和第三个点【这两个点的药水已经被拿走了】）

枚举J，J为S中未出现的，F[J,S or (1 << (J - 1))] = MIN(F[I][S] + DIS[I][J] - YAO[J]);

一开始已经想到只有15个点，也求出了SPFA，可惜，比赛时没有想到用DP来决定顺序，而是一味的想如何搜索，思维不够灵活，对状压DP也没有足够深的理解。

T3 ：幸运数

题目大意：

求1..N中幸运数的个数（N<=10^9），其中一个数为幸运数的要求是这个数的质因子都不超过M且每种质因子的个数为奇数（M<=10^6）。

数据范围：

对于20%的数据，n<=10^4，m<=10^4；

对于40%的数据，n<=10^7，m<=10^6；

对于80%的数据，n<=10^8，m<=10^6；

对于100%的数据，n<=10^9，m<=10^6。

一看数据范围，20分肯定是有的，暴力判断每一个数就好了。

比赛时想到一种思路：用质因数来有机组合，组合出我们想要的幸运数。由于时间关系，没有打出来。

比赛后：我的思路是对的。

如果不加剪枝，那么只有40分。

剪枝如下：

对于当前枚举到的质数PR[I] , 设前面枚举的质因数的积为S。

若S*PR[I]^2 > N ，对于后面的质因数（包括PR[I]），最多只会选一次。这样组合出来的数才会小于N。

若S * PR[K] >N , K后面的质因数（包括K），是选不上的。

当S*PR[I]^2 > N 时， 二分找出K ， ans += K - I 就好了。

加了剪枝就能过非常暴力的题目。

题目难度不高，但是思路很巧，方法很暴力，还是要加强思维训练。

脑袋转不过弯来，很多东西没想到，一点一点慢慢来把。