线段树

初识算法，花了一个下午理解了线段树的算法，然后开始做HDU上的1166题。

先说说对于线段树的一个理解：

 

比如要在自然数，且所有的数不大于30000的范围内讨论一个问题：现在已知n条线段，把端点依次输入告诉你，然后有m个（多次）询问，每个询问输入一个点，要求这个点在多少条线段上出现过；

最暴力的解法当然就是读一个点，就把所有线段比一下，看看在不在线段中；但是每次询问都要把n条线段查一次，那么m次询问，就要运算m*n次，复杂度就是O(m*n)

假如m是30000，那么计算量达到了10^9；而计算机1秒的计算量大约是10^8的数量级，所以这种方法无论怎么优化都是超时

因为n条线段是固定的，所以某种程度上说每次都把n条线段查一遍有大量的重复和浪费；

线段树就是可以解决这类问题的数据结构。

类似于二叉树，有构造，插入，修改的方法。

关键是要设置一个结构体，来存放不同的线段，然后依次往后构造或者修改。其中关键是左儿子的标识是父亲标识×2，右儿子的标识是父亲标识×2+1.还是用HDU的1166来说明下：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1166

题目描述：

第一行一个整数T，表示有T组数据。
每组数据第一行一个正整数N（N<=50000）,表示敌人有N个工兵营地，接下来有N个正整数,第i个正整数ai代表第i个工兵营地里开始时有ai个人（1<=ai<=50）。
接下来每行有一条命令，命令有4种形式：
(1) Add i j,i和j为正整数,表示第i个营地增加j个人（j不超过30）
(2)Sub i j ,i和j为正整数,表示第i个营地减少j个人（j不超过30）;
(3)Query i j ,i和j为正整数,i<=j，表示询问第i到第j个营地的总人数;
(4)End 表示结束，这条命令在每组数据最后出现;
每组数据最多有40000条命令

要求：

对第i组数据,首先输出“Case i:”和回车,
对于每个Query询问，输出一个整数并回车,表示询问的段中的总人数,这个数最多不超过1000000。

 

首先我们建立一个结构体：

[cpp] view plaincopyprint?

1. struct    
2. {    
3. int a,b,sum;    
4. }t[140000];    

其中a，b是线段的坐标，sum是这段线段上key的和；

然后是定义线段数的构造函数：

[html] view plaincopyprint?

1. int r[50010],SUM; //r[50010]是存放每个点上的人数，SUM是用来存放查询的结果。    
2. void make(int x,int y,int num)    
3. {    
4. t[num].a=x;    
5. t[num].b=y;    
6. if(x==y) t[num].sum=r[y];//如果x==y，说明已经是叶子节点了，没有儿子节点了，就显现成熟单个营地，人数就是r[y]    
7. else{    
8. make(x,(x+y)/2,num+num); //构造左儿子树    
9. make((x+y)/2+1,y,num+num+1); //构造右儿子树    
10. t[num].sum=t[num+num].sum+t[num+num+1].sum; //父节点的人数等于子结点人数之和，线段被分成两段。    
11. }    
12. }    

定义查询函数：

[html] view plaincopyprint?

1. void query(int x,int y,int num)    
2. {    
3.     if(x<=t[num].a&&y>=t[num].b)//找到要求的线段区间，返回其值    
4.         SUM+=t[num].sum;    
5.     else{    
6.         int min=(t[num].a+t[num].b)/2;    
7.         if(x>min) query(x,y,num+num+1);  //要查询的线段在该线段右边，查询该线段的右子节点    
8.         else if(y<=min) query(x,y,num+num);//要查询的线段在该线段左边，查询该线段的左子节点    
9.         else{    
10.             //要查询的线段在该线段中间，分段查询，左右节点都查。    
11.             query(x,y,num+num);    
12.             query(x,y,num+num+1);    
13.         }    
14.     }    
15. }    

定义add函数：

[cpp] view plaincopyprint?

1. void add(int x,int y,int num)    
2. {    
3.     //从根节点不断往下更改，只要包含该点x的线段子都增加相应的数量y    
4.     t[num].sum+=y;    
5.     if(t[num].a==x&&t[num].b==x) return; //找到x的叶子节点。停止。    
6.     if(x>(t[num].a+t[num].b)/2) add(x,y,num+num+1);//点x在该线段的右边，查询右子节点。    
7.     else add(x,y,num+num);//否则查询左子节点    
8. }    

定义sub函数：

[cpp] view plaincopyprint?

1. view plain  
2. void sub(int x,int y,int num)    
3. {    
4.     t[num].sum-=y;    
5.     if(t[num].a==x&&t[num].b==x) return;    
6.     if(x>(t[num].a+t[num].b)/2) sub(x,y,num+num+1);    
7.     else sub(x,y,num+num);    
8. }    

下面附带完整代码：

[cpp] view plaincopyprint?

1. #include<iostream>  
2. using namespace std;  
3. struct  
4. {  
5.     int a,b,sum;  
6. }t[140000];  
7. int r[50010],SUM;  //r[50010]是存放每个点上的人数，SUM是用来存放查询的结果。  
8. void make(int x,int y,int num)  
9. {  
10.     t[num].a=x;  
11.     t[num].b=y;  
12.     if(x==y) t[num].sum=r[y];//如果x==y，说明已经是叶子节点了，没有儿子节点了，就显现成熟单个营地，人数就是r[y]  
13.     else{  
14.         make(x,(x+y)/2,num+num); //构造左儿子树  
15.         make((x+y)/2+1,y,num+num+1); //构造右儿子树  
16.         t[num].sum=t[num+num].sum+t[num+num+1].sum; //父节点的人数等于子结点人数之和，线段被分成两段。  
17.     }  
18. }  
19. void query(int x,int y,int num)  
20. {  
21.     if(x<=t[num].a&&y>=t[num].b)//找到要求的线段区间，返回其值  
22.         SUM+=t[num].sum;  
23.     else{  
24.         int min=(t[num].a+t[num].b)/2;  
25.         if(x>min) query(x,y,num+num+1);  //要查询的线段在该线段右边，查询该线段的右子节点  
26.         else if(y<=min) query(x,y,num+num);//要查询的线段在该线段左边，查询该线段的左子节点  
27.         else{  
28.             //要查询的线段在该线段中间，分段查询，左右节点都查。  
29.             query(x,y,num+num);  
30.             query(x,y,num+num+1);  
31.         }  
32.     }  
33. }  
34. void add(int x,int y,int num)  
35. {  
36.     //从根节点不断往下更改，只要包含该点x的线段子都增加相应的数量y  
37.     t[num].sum+=y;  
38.     if(t[num].a==x&&t[num].b==x) return; //找到x的叶子节点。停止。  
39.     if(x>(t[num].a+t[num].b)/2) add(x,y,num+num+1);//点x在该线段的右边，查询右子节点。  
40.     else add(x,y,num+num);//否则查询左子节点  
41. }  
42. void sub(int x,int y,int num)  
43. {  
44.     t[num].sum-=y;  
45.     if(t[num].a==x&&t[num].b==x) return;  
46.     if(x>(t[num].a+t[num].b)/2) sub(x,y,num+num+1);  
47.     else sub(x,y,num+num);  
48. }  
49. int main(int argc, char* argv[])  
50. {  
51.     int n,t,i,j;  
52.     char command[6];  
53.     cin>>t;  
54.     j=0;  
55.     while(t--)  
56.     {  
57.         int temp,a,b;  
58.         cin>>n;  
59.         r[0]=0;  
60.         for(i=1;i<=n;i++)  
61.             cin>>r[i];  
62.         make(1,n,1);  
63.         cout<<"Case "<<++j<<":"<<endl;  
64.         while(cin>>command)  
65.         {  
66.             if(strcmp(command,"End")==0)  
67.                 break;  
68.             else if(strcmp(command,"Query")==0)  
69.             {  
70.                 cin>>a>>b;  
71.                 SUM=0;  
72.                 query(a,b,1);  
73.                 cout<<SUM<<endl;  
74.             }else if(strcmp(command,"Add")==0)  
75.             {  
76.                 cin>>a>>b;  
77.                 add(a,b,1);  
78.             }else if(strcmp(command,"Sub")==0)  
79.             {  
80.                 cin>>a>>b;  
81.                 sub(a,b,1);  
82.             }  
83.         }  
84.     }  
85.     return 0;  
86. }