hdu4940,sgu194,无源汇上下界网络流

曾几何时我做了一个有源汇的上下界网络流问题。

真是复杂到蛋疼，本来就有源汇，还非要把源和汇连起来，再新建一个超级源和超级汇。

我还隐约记得，说这样的问题要转化为无源汇的网络流来做。当时根本没理会这句话的含义。

当时就没仔细思考。。然后看到这个无源汇的题，就果断呵呵了。

 

学习上下界网络流请见周源2004论文《一种简易的方法求解流量有上下界的网络中网络流问题》。很巧妙，无源汇的一种可行流刚好可以对应新建图的一种流。

记录一下建图方式：low是流量下界，up是上界。

新建一个源s，汇t

对于两个节点i,j，addedge(i,j,up[i][j]-low[i][j]);

对于某个节点i，计算tf=sum{low[j][i]-low[i][j]}，

如果tf大于0，即某个节点的下界流入量大于流出量，addedge(s,i,tf);

如果tf小于0，addedge(i,t,-tf);

如果源所有边满流，那么存在可行流，否则不存在。

这种问题还可以拓展，例如：

1.上面所说的有源汇的上下界。转化为无源汇来做。即建一条原汇点到原源点的上界为inf，下界为0的边。

2.有源汇的最小流，同上，二分上界。

 

hdu4940。这题有点惨。官方题解证明似乎有点诡异，我看了半天才稍微理解。

这种题真是我的弱项，用图论或其它算法来表示数学关系。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<queue>using namespace std;#define INF 1000000000#define Maxn 220#define Maxm 50100struct edge{int u,v,c;}ed[Maxm];//Maxm要为连接关系数量的两倍int fi[Maxn],ne[Maxm],te,lev[Maxn];int pe[Maxn],cap[Maxn],tc[Maxn],sta[Maxn];void init(){    memset(fi,-1,sizeof(fi));    te=0;}void insert(int u,int v,int c){    ed[te].u=u;ed[te].v=v;ed[te].c=c;    ne[te]=fi[u];fi[u]=te++;    ed[te].u=v;ed[te].v=u;ed[te].c=0;    ne[te]=fi[v];fi[v]=te++;}int dinic_bfs(int s,int t){    memset(lev,0,sizeof(lev));    lev[s]=1;    queue<int> q;    q.push(s);    int u,v,e,c;    while(!q.empty()){        u=q.front();q.pop();        for(e=fi[u];e!=-1;e=ne[e]){            v=ed[e].v;c=ed[e].c;            if (!lev[v]&&c){                lev[v]=lev[u]+1;                q.push(v);            }        }        if (u==t) break;    }    return lev[t];}int dinic_dfs1(int u,int t,int cap){    int tc=cap;    if (u==t) return cap;    int v,e,c,tf;    for(e=fi[u];e!=-1&&tc;e=ne[e]){        v=ed[e].v;        c=ed[e].c;        if (lev[v]==lev[u]+1&&c>0){            tf=dinic_dfs1(v,t,min(tc,c));            tc-=tf;            ed[e].c-=tf;            ed[e^1].c+=tf;        }    }    if (e==-1) lev[u]=-10;    return cap-tc;}int dinic_dfs(int s,int t,int tn){//stack    int top=0,i,flow=0;    sta[++top]=s;    cap[s]=tc[s]=INF;    pe[s]=fi[s];    int u,v,c,tf;    while(top){        u=sta[top];        if (u!=t)        for(int &e=pe[u];e!=-1&&tc[u];e=ne[e]){            v=ed[e].v;c=ed[e].c;            if (lev[v]==lev[u]+1&&c){                sta[++top]=v;pe[v]=fi[v];tc[v]=cap[v]=min(c,tc[u]);                break;            }        }        else tc[u]=0;        if (tc[u]==0||pe[u]==-1) {            tf=cap[u]-tc[u];            if (pe[u]==-1) lev[u]=-10;            top--;            if (top){                tc[sta[top]]-=tf;                ed[pe[sta[top]]].c-=tf;                ed[pe[sta[top]]^1].c+=tf;                pe[sta[top]]=ne[pe[sta[top]]];            }            else flow+=tf;        }    }    return flow;}int dinic(int s,int t,int tn){//起点终点相等需要特判    int flow=0;    int tf=0;    while(dinic_bfs(s,t)){        flow+=dinic_dfs(s,t,t+1);    }    return flow;}int b[Maxn][Maxn],d[Maxn][Maxn];int main(){    int tcas,cas,n,m,i,j,x,y,dd,bb,s,t,sum,tsum,tf;    scanf("%d",&tcas);    for(cas=1;cas<=tcas;++cas){        scanf("%d%d",&n,&m);        init();        memset(b,-1,sizeof(b));        for(i=1;i<=m;++i){            scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&dd,&bb);            b[x][y]=bb;            d[x][y]=dd;        }        s=0;t=n+1;        for(i=1;i<=n;++i){            for(j=1;j<=n;++j)if (b[i][j]!=-1){                insert(i,j,b[i][j]);            }        }        tsum=0;        for(i=1;i<=n;++i){            tf=0;            for(j=1;j<=n;++j){                if (b[j][i]!=-1) tf+=d[j][i];                if (b[i][j]!=-1) tf-=d[i][j];            }            if (tf<0) {insert(i,t,-tf);tsum-=tf;}            else if (tf>0) insert(s,i,tf);        }        //printf("tsum:%d\n",tsum);        sum=dinic(s,t,t+1);        printf("Case #%d: ",cas);        if (sum==tsum){            printf("happy\n");        }        else printf("unhappy\n");    }    return 0;}

 

不过，听说很多人都是水过的……

枚举一个点为S集合，或者为T都能AC。。那个证明并不完善吧？

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;#define Maxn 210int b[Maxn][Maxn],d[Maxn][Maxn];int main(){    int tcas,cas,n,m,x,y,c,f,fl,i,j;    scanf("%d",&tcas);    for(cas=1;cas<=tcas;++cas){        scanf("%d%d",&n,&m);        memset(d,0,sizeof(d));        memset(b,0,sizeof(b));        for(i=1;i<=m;++i){            scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&c,&f);            d[x][y]=c;            b[x][y]=f;        }        fl=0;        for(i=1;i<=n;++i){            x=0;            y=0;            for(j=1;j<=n;++j)if (j!=i){                //x+=d[i][j];          //枚举i作为S集合                //y+=d[j][i]+b[j][i];                x+=d[j][i];           //枚举i作为T集合                y+=d[i][j]+b[i][j];            }            if (x>y) {fl=1;break;}        }        printf("Case #%d: ",cas);        if (fl==0) printf("happy\n");        else printf("unhappy\n");    }    return 0;}

 

另外，来个练习题。SGU194。

输出的时候脑残把剩余流量当成流量，调了半天……

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<queue>using namespace std;#define INF 1000000000#define Maxn 220#define Maxm 50100struct edge{int u,v,c;}ed[Maxm];int fi[Maxn],ne[Maxm],te,lev[Maxn];int pe[Maxn],cap[Maxn],tc[Maxn],sta[Maxn];void init(){    memset(fi,-1,sizeof(fi));    te=0;}void insert(int u,int v,int c){    ed[te].u=u;ed[te].v=v;ed[te].c=c;    ne[te]=fi[u];fi[u]=te++;    ed[te].u=v;ed[te].v=u;ed[te].c=0;    ne[te]=fi[v];fi[v]=te++;}int dinic_bfs(int s,int t){    memset(lev,0,sizeof(lev));    lev[s]=1;    queue<int> q;    q.push(s);    int u,v,e,c;    while(!q.empty()){        u=q.front();q.pop();        for(e=fi[u];e!=-1;e=ne[e]){            v=ed[e].v;c=ed[e].c;            if (!lev[v]&&c){                lev[v]=lev[u]+1;                q.push(v);            }        }        if (u==t) break;    }    return lev[t];}int dinic_dfs1(int u,int t,int cap){    int tc=cap;    if (u==t) return cap;    int v,e,c,tf;    for(e=fi[u];e!=-1&&tc;e=ne[e]){        v=ed[e].v;        c=ed[e].c;        if (lev[v]==lev[u]+1&&c>0){            tf=dinic_dfs1(v,t,min(tc,c));            tc-=tf;            ed[e].c-=tf;            ed[e^1].c+=tf;        }    }    if (e==-1) lev[u]=-10;    return cap-tc;}int dinic(int s,int t,int tn){    int flow=0;    int tf=0;    while(dinic_bfs(s,t)){        flow+=dinic_dfs1(s,t,t+1);    }    return flow;}int low[Maxn][Maxn],up[Maxn][Maxn];int lm[Maxm];int main(){    int n,m,i,j,x,y,ll,uu,s,t,sum,tsum,tf;    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){        init();        s=n+1;t=n+2;        memset(low,-1,sizeof(low));        for(i=1;i<=m;++i){            scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&ll,&uu);            low[x][y]=ll;            up[x][y]=uu;            insert(x,y,uu-ll);            lm[i]=ll;        }        tsum=0;        for(i=1;i<=n;++i){            tf=0;            for(j=1;j<=n;++j){                if (low[j][i]!=-1) tf+=low[j][i];                if (low[i][j]!=-1) tf-=low[i][j];            }            if (tf<0) {insert(i,t,-tf);tsum-=tf;}            else if (tf>0) insert(s,i,tf);        }        sum=dinic(s,t,t+1);        if (sum==tsum){            printf("YES\n");            for(i=0;i<m;i++){                printf("%d\n",ed[i*2+1].c+lm[i+1]);            }        }        else printf("NO\n");    }    return 0;}