8.13

今天又做了一套北京市选的题。

三道题的难度顺序应该是3，2，1.（难道现在流行难度倒序么。。）

第1题：有N道题和M种想法。前M道题每题包含一种想法，后N-M道题分别由任意两题组合成，所包含的想法为两题想法的并集，求N-M道题分别含多少种想法。PS:误差在25%内都可以接受。

看到最后一个条件就觉得正解和概率算法有关，无论自己想不出来。不过并集和二进制的位或很像，果断写了二进制压位拿60分，然后奔下一题去。讲题的时候得知正解果然是屌炸天的随机算法。

第二题：给出N个点和Q个操作，操作分两种类型：1.在两点间加一条边；2.询问一条边两边的点数的乘积。

考试的时候感觉是用某种方法维护size，但是没有想到用什么，就写了个类似旋根的东西。

正解是：先把所有边连起来，然后排dfs序来判断每次连的点中哪个作为父亲，哪个作为儿子。然后进行操作，用并查集来维护各个连通块，用链剖维护size，每个更新这个连通块内所有父亲的值，用倍增找这个连通块内离它最远的父亲。

第三题：给出一个N个点，M条边的图，每个点上都有一个数字，运算序或者小括号，在图上走K步，问有多少种合法的方案，使得走出来的是一个合法的算术表达式。（只考虑语法，不考虑真实计算（0可以作除数），（数字前不能有前导0）

乍一眼看觉得很难，想一会后发现了Dp的模型，这题思维难度是最小的，我在考试时也想到了正解，但代码实现能力不够，导致最后没有写完，最后还是交了暴力上去。

Dp方程；f[i][j][k][l]表示已走i个点，现在在第j个点，左括号比右括号多k个，l为是否有前导0。 的方案数。转移方程分类讨论即可，比较简单。

经验：加强代码实现能力，写程序应该更快一些。