错排公式

错排：n封信放入n个信封，要求全部放错，共有多少种放法，记n个元素的错排总数为f(n)

假设有n封信，第一封信可放在(2-n)的任一个信封里，共n-1种放法，设第一封信放在了第k个信封里，若此时第k封信放在了第1个信封里，则只要将剩下的n-2错排，即f(n-2)，若第k封信没有放在了第1个信封里，可将第1封信的位置看成是“第k个位置”，即将n-1封信错排，即为f(n-1)

由递推可得,f(n)=(n-1)*(f(n-1)+f(n-2))

HDU-2049-考新郎

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2049

基本的错排和排列组合的应用

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1. #include<stdio.h>  
2. #include<string.h>  
3. #include<stdlib.h>  
4. __int64 f[25];  
5. __int64 sol(int m,int n)  //排列组合公式  
6. {  
7.     int i;  
8.     __int64 sum1,sum2;  
9.     sum1=sum2=1;  
10.     for(i=n;i>=(n-m+1);i--)  
11.     sum1*=i;  
12.     for(i=1;i<=m;i++)  
13.     sum2*=i;  
14.     return sum1/sum2;  
15. }  
16. void init()  
17. {  
18.     int i;  
19.     f[1]=0;  
20.     f[2]=1;  
21.     for(i=3;i<=20;i++)  //错排  
22.     f[i]=(i-1)*(f[i-1]+f[i-2]);  
23. }  
24. int main()  
25. {  
26.     int n,m,t;  
27.     __int64 ans;  
28.     init();  
29.     scanf("%d",&t);  
30.     while(t--)  
31.     {  
32.         scanf("%d%d",&n,&m);  
33.         ans=sol(m,n)*f[m];  
34.         printf("%I64d\n",ans);  
35.     }  
36.     return 0;  
37. }