Prim算法

来源：互联网发布：php调用api接口 post 编辑：程序博客网时间：2024/06/08 00:24

基本思想：假设G＝(V，E)是连通的，TE是G上最小生成树中边的集合。算法从U＝{u0}（u0∈V）、TE＝{}开始。重复执行下列操作：

在所有u∈U，v∈V－U的边(u，v)∈E中找一条权值最小的边(u0,v0)并入集合TE中，同时v0并入U，直到V＝U为止。

此时，TE中必有n-1条边，T=(V，TE)为G的最小生成树。

Prim算法的核心:始终保持TE中的边集构成一棵生成树。

//:Prim算法： Prim.cpp//最小生成树算法//2014-08-14#include<iostream>#include<queue>using namespace std;const int MAXVEX=100;const int INFINITY=65535;struct MGraph{int vexs[MAXVEX];int arc[MAXVEX][MAXVEX];int numVertexes, numEdges;};void CreatMGraph(MGraph* G){if(G==NULL){return;}cout<<"Please input numVertexes and numEdges: "<<endl;cin>>G->numVertexes>>G->numEdges;//初始化顶点表for(int i=0; i<G->numVertexes; ++i){cout<<"Please input Vertex's data: "<<endl;cin>>G->vexs[i];}//初始化邻接矩阵for(int i=0; i<G->numVertexes; ++i){for(int j=0; j<G->numVertexes; ++j){if(i==j){G->arc[i][j]=0;}else{G->arc[i][j]=INFINITY;}}}//创建邻接矩阵int tailVex, headVex, weight;for(int i=0; i<G->numEdges; ++i){cout<<"Please input tailVex and headVex and weight: "<<endl;cin>>tailVex>>headVex>>weight;G->arc[tailVex][headVex]=weight;G->arc[headVex][tailVex]=weight;}}void Prim(MGraph* G){if(G==NULL){return;}int adjvex[MAXVEX];int lowcost[MAXVEX];adjvex[0]=0;lowcost[0]=0;//lowcost[i]为0表示下标i对应的顶点已经加入最小生成树集合for(int i=1; i<G->numVertexes; ++i){lowcost[i]=G->arc[0][i];adjvex[i]=0;//此时所有的顶点的邻接点为下标为0的顶点}for(int i=1; i<G->numVertexes; ++i)//控制循环次数，共需要G->numVertexes次循环将所有的顶点加入最小生成树集合中{int min=INFINITY;int k=1;for(int j=1; j<G->numVertexes; ++j){if(lowcost[j]!=0&&lowcost[j]<min)//lowcost[j]!=0表示没有加入最小生成树集合的顶点{min=lowcost[j];k=j;}}cout<<"Edge is from "<<adjvex[k]<<" to "<<k<<endl;lowcost[k]=0;//将k加入最小生成树集合for(int j=1; j<G->numVertexes; ++j){if(lowcost[j]!=0&&G->arc[k][j]<lowcost[j]){lowcost[j]=G->arc[k][j];adjvex[j]=k;//此时顶点j的邻接点为下标为k的顶点;}}}}int main(){MGraph* G=new MGraph;CreatMGraph(G);Prim(G);delete G;return 0;}

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