hdu 1255 覆盖的面积 线段树求重复覆盖的面积

Problem Description

给定平面上若干矩形,求出被这些矩形覆盖过至少两次的区域的面积.

 

Input

输入数据的第一行是一个正整数T(1<=T<=100),代表测试数据的数量.每个测试数据的第一行是一个正整数N(1<=N<=1000),代表矩形的数量,然后是N行数据,每一行包含四个浮点数,代表平面上的一个矩形的左上角坐标和右下角坐标,矩形的上下边和X轴平行,左右边和Y轴平行.坐标的范围从0到100000.

注意:本题的输入数据较多,推荐使用scanf读入数据.

 

Output

对于每组测试数据,请计算出被这些矩形覆盖过至少两次的区域的面积.结果保留两位小数.

 

Sample Input

251 1 4 21 3 3 72 1.5 5 4.53.5 1.25 7.5 46 3 10 730 0 1 11 0 2 12 0 3 1

 

Sample Output

7.630.00
#include<cstdio>#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstring>using namespace std;double y[4010];struct node      {    int l,r,flag;    double s,yl,yr,ss;} tree[6030];//l表示线段树的最左边，r表示最右边，flag用来记录是否这个遍历了，s表示覆盖一次，ss表示覆盖2次//yl表示最左边实际记录的数，yr记录最右边的，其实就和线段树的离散化差不多struct w   {    double x,yl,yr;    int flag;} p[4010],tem;int cmp(struct w a,struct w b){    return a.x<b.x;}void build(int left,int right,int root) //建立线段树{    tree[root].l=left;    tree[root].r=right;    tree[root].flag=0;    tree[root].s=0;    tree[root].ss=0;    tree[root].yr=y[right];    tree[root].yl=y[left];    if(left+1==right)        return ;    int mid=(left+right)>>1;    build(left,mid,root<<1);    build(mid,right,root<<1|1);//这样才能完全覆盖，否则中间会有空隙就是mid到mid+1}void len(int root)      //这个其实就是往下释放和记录当前的s和ss，这一部分是扫描线的核心，其余的都差不多{    if(tree[root].flag>=2)//这里就不用说了当这个flag>=2表示这一块被覆盖了至少两次。所以直接记录就行    {        tree[root].ss=tree[root].s=tree[root].yr-tree[root].yl;        return ;    }    else if(tree[root].flag==1) //说明这个区间被完全覆盖了1次，而有没有被完全覆盖两次或以上则不知道无法确定，所以我们要看他的叶子，他的叶子覆盖的就是他覆盖了两次以上的           {        tree[root].s=tree[root].yr-tree[root].yl;        if(tree[root].l+1==tree[root].r)//如果是叶子区间那么区间被覆盖两次的长度肯定为零            tree[root].ss=0;        else            tree[root].ss=tree[root<<1].s+tree[root<<1|1].s;    }    else        //这一块被覆盖的次数完全不知道    {        if(tree[root].l+1==tree[root].r)//如果是叶子区间那么被覆盖两次和被覆盖一次的都为零所以要清零要不会被之前的扰乱了结果            {                tree[root].ss=tree[root].s=0;                            }        else        {            tree[root].s=tree[root<<1].s+tree[root<<1|1].s;            tree[root].ss=tree[root<<1].ss+tree[root<<1|1].ss;        }    }}void update(int t,struct w e) //这一块是查找，和线段树差不多{    if(e.yl==tree[t].yl&&e.yr==tree[t].yr)//当找到符合的的就进行操作    {        tree[t].flag+=e.flag;        len(t);        return ;    }    if(e.yr<=tree[t<<1].yr)        update(t<<1,e);    else if(e.yl>=tree[t<<1|1].yl)        update(t<<1|1,e);    else    {        tem=e;        tem.yr=tree[t<<1].yr;        update(t<<1,tem);        tem=e;        tem.yl=tree[t<<1|1].yl;        update(t<<1|1,tem);    }    len(t);}int main(){    int t,n,i;    double x1,x2,y1,y2;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        int cnt=1;        scanf("%d",&n);        for(i=0; i<n; i++)        {            scanf("%lf %lf %lf %lf",&x1,&y1,&x2,&y2);            p[cnt].x=x1;            p[cnt].yl=y1;            p[cnt].yr=y2;            p[cnt].flag=1;            y[cnt++]=y1;            p[cnt].x=x2;            p[cnt].yl=y1;            p[cnt].yr=y2;            p[cnt].flag=-1;            y[cnt++]=y2;        }        sort(y+1,y+cnt);//排序才符合实际情况        sort(p+1,p+cnt,cmp);        build(1,cnt-1,1);        double sum=0;        update(1,p[1]);        for(int i=2; i<cnt; i++)        {            sum+=tree[1].ss*(p[i].x-p[i-1].x);//每次判断这一块中覆盖两次都是把这一块更新到线段树的最上面            update(1,p[i]);        }        printf("%.2lf\n",sum);    }    return 0;}


这题的代码在一般的线段树求面积并的基础上进行了修改，但是所用的思想是一样的，所以不难理解
回忆一下一般的求矩形覆盖面积，线段树节点里面有一个重要的变量，cnt。这个变量表示了该节点表示的区间被完全覆盖，如果cnt=0，说明没有被完全覆盖（但不代表没有被覆盖），要算出该节点所代表的区间被覆盖的长度，需要由它左右孩子节点被覆盖的长度相加所得。如果cnt=1，表示被完全覆盖，覆盖长度就是该区间长度。如果cnt>1说明也是被完全覆盖，不过不止覆盖了一次，在算覆盖长度的时候，和cnt=1的计算方法是一样的。注意一点，节点里还有另一个变量len，就是该区间被覆盖的长度，但是我们注意一下，这个len准确的意义应该是，被覆盖了一次或以上的长度，只是这个意义在一般的求面积问题中，不需要过分强调
 
而在这题中我们要计算被覆盖两次或以上的部分面积，我们在线段树节点中增设了一个变量，ss，其中s表示该该区间内被覆盖了1次或以上的长度，ss表示被覆盖了2次或以上的长度
我们是怎么计算最后的面积的？一样的道理，从下往上扫描矩形，每次添加一条矩形上下边，然后看看t[1].ss是多少，再乘上高度差。因为t[1]表示了总区间，而ss表示被覆盖两次或以上的长度，即计算时我们忽略掉只被覆盖一次的长度
问题的关键变为怎么计算一个节点的ss
分情况讨论
1.cnt>1 : 说明该区间被覆盖两次或以上，那么长度就可以直接计算，就是该区间的长度
剩下的情况就是cnt=1或cnt=0
2.先看叶子节点，因为是叶子没有孩子了，所以被覆盖两次货以上的长度就是0（无论cnt=1或cnt=0都是0，因为是叶子。。。）
3.不是叶子节点 ，且cnt=1.注意这里，cnt=1确切的意义是什么，应该是，可以确定，这个区间被完全覆盖了1次，而有没有被完全覆盖两次或以上则不知道无法确定，那么怎么怎么办了，只要加上t[lch].s + t[rch].s  即，看看左右孩子区间被覆盖了一次或以上的长度，那么叠加在双亲上就是双亲被覆盖两次或以上的长度
3.不是叶子节点，且cnt=0，确切的意义应该是不完全不知道被覆盖的情况（不知道有没有被覆盖，被覆盖了几次，长度是多少都不知道），这种情况，只能由其左右孩子的信息所得
t[lch].ss + t[rch].ss  , 即直接将左右孩子给覆盖了两次或以上的长度加起来，这样才能做到不重不漏