leetcode Triangle

刚开始的想法是从第一层开始，每次累加 下一层中与上一层选定数相邻两个数中的较小者，此方法有问题，例如

因此，利用递归算法，从下往上，计算从第 i 层第 j 个元素起始地最小和，可以通过求第 i+1 层 第 j 个与第 j+1 个为起始点的最小和，两者取较小者小并与第 i 层第 j 个元素相加。

代码-- 超时

class Solution{int minimumTotal(vector<vector<int> > &triangle){return minimumTotalHelper(triangle, 0, 0);}int minimumTotalHelper(vector<vector<int> > &triangle, int i, int j){if(i==triangle.size()-1)return triangle[i][j];int left = minimumTotalHelper(triangle, i+1, j);int right = minimumTotalHelper(triangle, i+1, j+1);return min(left, right)+triangle[i][j];}};

大数据时提示超时。

因为每次递归中重复计算了很多数值，此时很自然想到动态规划，开辟空间记录中间结果。

方法：从下往上，开辟数组与计算最小值同时进行

代码--Accepted

class Solution{public:int minimumTotal(vector<vector<int> > &triangle){int **dp;int row = triangle.size();int col = triangle[row-1].size();dp = new int *[row];for(int i = row-1; i >= 0; --i){dp[i] = new int[col];for(int j = 0; j < col; ++j){if(i==row-1)dp[i][j] = triangle[i][j];elsedp[i][j] = min(dp[i+1][j], dp[i+1][j+1])+triangle[i][j];}}return dp[0][0];}};

此时，空间复杂度为O(n^2).  分析可知，程序从下往上从左往右执行，每次计算当前层的值只用下方一行的数值，且当前层按照从左往右顺序，因此开辟一维数组即可。

代码--Accepted

class Solution{public:int minimumTotal(vector<vector<int> > &triangle){int *dp;int row = triangle.size();int col = triangle[row-1].size();dp = new int[col];for(int i = row-1; i >= 0; --i){for(int j = 0; j < col; ++j){if(i==row-1)dp[j] = triangle[i][j];elsedp[j] = min(dp[j], dp[j+1])+triangle[i][j];}}return dp[0];}};