算法系列：计数排序

2014/08/01 | 分类： IT技术 | 1 条评论 | 标签： 排序算法, 算法

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计数排序可能是最简单的一种排序，它可以被用来对一个列表进行排序，并且是基数排序的一个关键部分。这两者都是被Harold Seward发明的，这篇文章我将解释计数排序并且用C写出来。

• 计数排序
  

计数排序非常基础，他的主要目的是对整数排序并且会比普通的排序算法性能更好。例如，输入{1, 3, 5, 2, 1, 4}给计数排序，会输出{1, 1, 2, 3, 4, 5}。这个算法由以下步骤组成：

1. 初始化一个计数数组，大小是输入数组中的最大的数。
2. 遍历输入数组，遇到一个数就在计数数组对应的位置上加一。例如：遇到5，就将计数数组第五个位置的数加一。
3. 把计数数组直接覆盖到输出数组（节约空间）。

• 例子

输入{3, 4, 3, 2, 1}，最大是4，数组长度是5。

建立计数数组{0, 0, 0, 0}。

遍历输入数组：

{3, 4, 3, 2, 1} -> {0, 0, 1, 0}
{3, 4, 3, 2, 1} -> {0, 0, 1, 1}
{3, 4, 3, 2, 1} -> {0, 0, 2, 1}
{3, 4, 3, 2, 1} -> {0, 1, 2, 1}
{3, 4, 3, 2, 1} -> {1, 1, 2, 1}

计数数组现在是{1, 1, 2, 1}，我们现在把它写回到输入数组里：

{0, 1, 2, 1} -> {1, 4, 3, 2, 1}
{o, o, 2, 1} -> {1, 2, 3, 2, 1}
{o, o, 1, 1} -> {1, 2, 3, 2, 1}
{o, o, o, 1} -> {1, 2, 3, 3, 1}
{o, o, o, o} -> {1, 2, 3, 3, 4}

这样就排好序了。

• 时间：O(n + k)，n是输入数组长度，k是最大的数的大小。
• 空间：O(n + k)，n是输入数组长度，k是最大的数的大小。

• 代码

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#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

 

voidprintArray(int* array, intsize){

 

  intcurr;

  for(curr = 0; curr < size; curr++){

    printf("%d, ", array[curr]);

  }

  printf("\n");

}

 

intmaximum(int* array, intsize){

 

  intcurr = 0;

  intmax = 0;

 

  for(curr = 0; curr < size; curr++){

    if(array[curr] > max){ max = array[curr]; }

  }

 

  returnmax;

}

 

voidcountingSort(int* array, intsize){

 

  intcurr = 0;

  intmax = maximum(array, size);

  int* counting_array = calloc(max,sizeof(int));// Zeros out the array

 

  for(curr = 0; curr < size; curr ++){

    counting_array[array[curr]]++;

  }

 

  intnum = 0;

  curr = 0;

 

  while(curr <= size){

    while(counting_array[num] > 0){

      array[curr] = num;

      counting_array[num]--;

      curr++;

      if(curr > size){ break; }

    }

    num++;

  }

  printArray(array, size);

}

 

intmain(){

 

  inttest1[] = {2, 6, 4, 3, 2, 3, 4, 6, 3, 4, 3, 5, 2, 6};

  intsize1 = 14;

 

  countingSort(test1, size1);

 

  inttest2[] = {5, 6, 7, 8, 5};

  intsize2 = 5;

 

  countingSort(test2, size2);

 

  inttest3[] = {8, 1, 2, 3, 3, 4};

  intsize3 = 6;

 

  countingSort(test3, size3);

 

  return0;

}

插播一句：如果你编程有困难，无妨看看我的教程。

• 总结

不幸的是，这个算法的简洁性同时也是它的弱点。很多程序员不需要对整数排序，至少他们觉得他们不需要。其实通常非整数都可以被规约为整数，然后再用计数排序或者基数排序（基数排序就是多加了一层，这样会快一些）。谷歌一下可以有不少结果，比如这篇文章。