点集配准与ICP算法(一)

       一图胜千言，古人喜欢从画中寻觅诗意，妙不可言；现代科学则希望从理解世界的视角来分析图像，于是计算机图像学、计算机视觉风生水起。

       我有幸在一所西部高校里做机器人方便的研究，得以接触大量的图像数据，这些图像中既有普通的二维图像（由工业相机采集），也有三维图像（由激光传感器采集）。最近做了的项目里，我要计算出每张图像所对应的位姿数据：所谓的位姿，由两部分组成：位置信息（x, y, z ）和角度信息（三个欧拉角），这个问题（Pose Estimation）有趣但很有挑战性，首先我要解决两个点集的配准问题。

       由于理解力有限，我无法从高度抽象的角度来描述什么叫点集配准，所以我从自己碰到的问题出发，尽量把点集配准的概念表述清楚。

       有两个点集，Model-Point-Set和Data-Point-Set，固定Model-Point-Set，对Data-Point-Set进行旋转（Rotation）和平移（Translation）甚至加上尺度（Scale）变换，使得Data-Point-Set上的点尽量和Model-Point-Set上的点尽最大可能的重合，这变换的过程就叫点集配准。

       上面的表述中有两个地方要格外注意：一、模型点集是固定不变的，数据点集要经过旋转平移尽量接近模型点集，而RT变换是一步到位还是慢慢接近？二、“重合”的定义，即如何计算两个点集A和B之间的距离。

       对于第二点，我们通常采用对应点对之间的欧式距离和来表示两个点集的距离；对于第一点，当我们采用欧氏距离时，会发现配准问题可以化最小二乘优化问题，可以使用一般的优化方法如梯度下降、粒子群算法等求解，也可以一步到位，用SVD分解求解。

       在实际应用中，会发现点集配准有好多问题要解决，首当其冲的是两个点集的对应关系是不知道的，1）因为视角不同，点集A和点集B可能只有部分点重合2）即使同一视角，A和B所代表的点是由不同的栅格化方法产生的，而且还有噪声。3）没有噪声的情况下，点对的对应关系也不明确。

       目前最好的点集配准方法是ICP，IterativeClosest Points，该方法利用迭代一步步地算出正确对应关系。ICP是在90年代提出的，已经有20多年的历史，广泛地应用于模型重建、多视角配准、地图创建等领域，个人感觉ICP作为一种算法框架无疑是很成功的，其变种之多类似于进化算法，在应用时要选择具体方法，我会研读分析几篇经典的论文，和大家分享讨论。