HDOJ 题目1575 Tr A（矩阵相乘，二分）

Tr A

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 2789    Accepted Submission(s): 2075

Problem Description

A为一个方阵，则Tr A表示A的迹（就是主对角线上各项的和），现要求Tr(A^k)%9973。

 

Input

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据的第一行有n(2 <= n <= 10)和k(2 <= k < 10^9)两个数据。接下来有n行，每行有n个数据，每个数据的范围是[0,9]，表示方阵A的内容。

 

Output

对应每组数据，输出Tr(A^k)%9973。

 

Sample Input

22 21 00 13 999999991 2 34 5 67 8 9

 

Sample Output

22686

 

Author

xhd

 

Source

HDU 2007-1 Programming Contest

 

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思路：http://blog.sina.com.cn/s/blog_9d29da7c0100xzb7.html

解析：我们在这里需要解决的不是一个一个把它乘出来就行了，更那样当n很大的时候会浪费很多时间，我们主要的工作就是如何将n分解。

这里我们采用二分的思想，比如n=27，我们可以依次表示如下：

n=27

=1+26

=1+13*2

=1+(1+12)*2

=1+(1+6*2)*2

=1+(1+(3*2)*2)*2

=1+(1+((1+2)*2)*2)*2

=1+(1+((1+2*1)*2)*2)*2;

也就相当于设一个a,b。a初始化为1，b初始化为0，用来分解n。

当n>1时

执行：如果n为奇数，则n--，b=b+a；

      如果n为偶数，则n=n/2，a=2*a；

最后退出循环了，执行b=a+b。

这样最后的b=n。

ac代码

#include<stdio.h>#include<string.h>int n,k;struct s{intmap[50][50];};struct s fun(struct s a,struct s b){struct s tmp;int i,j,k;for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++){tmp.map[i][j]=0;for(k=0;k<n;k++){tmp.map[i][j]+=a.map[i][k]*b.map[k][j];tmp.map[i][j]%=9973;}}}return tmp;}int main(){int t;scanf("%d",&t);while(t--){int i,j,sum=0;scanf("%d%d",&n,&k);struct s p,m;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){scanf("%d",&m.map[i][j]);if(i==j)p.map[i][j]=1;elsep.map[i][j]=0;}while(k>1){if(k%2){k--;p=fun(p,m);//如果k是奇数,那么就不能进行平均的二分,所以让p乘以一个单位矩阵,保证其不变,然后k--就可以进行二分了}else{k/=2;m=fun(m,m);}}m=fun(m,p);for(i=0;i<n;i++)sum+=m.map[i][i];printf("%d\n",sum%9973);}}