leetcode 刷题之路 94 N-Queens

The n-queens puzzle is the problem of placing n queens on an n×n chessboard such that no two queens attack each other.

Given an integer n, return all distinct solutions to the n-queens puzzle.

Each solution contains a distinct board configuration of the n-queens' placement, where 'Q' and '.' both indicate a queen and an empty space respectively.

For example,
There exist two distinct solutions to the 4-queens puzzle:

[ [".Q..",  // Solution 1  "...Q",  "Q...",  "..Q."], ["..Q.",  // Solution 2  "Q...",  "...Q",  ".Q.."]]

非常经典的N皇后问题：在一个N*N的棋盘上放置N个皇后，每行一个并使其不能互相攻击（同一行、同一列、同一对角线上的皇后都会自动攻击）。

采用回溯来解决这个问题。

回溯法解决的问题都可以用枚举法解决，对于E中的任意一个元祖，逐个检查其是否满足约束集D，如果满足，就为问题的一个解，枚举法的缺点在于计算量大，而回溯法在搜索过程中，一旦发现原先的选择并不优或者达不到目标，立即回溯到前一步重新选择，简单的说，回溯法的思想就是-此路不通，掉头重新选路，这样能够避免无效搜索，降低了算法复杂度。

回溯法解决问题的一般思路为：

（1）针对所给问题，定义问题的解空间；
（2）确定易于搜索的解空间结构；
（3）以深度优先方式搜索解空间，并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。

N皇后的问题可以这样求解，从上至下依次在每一行放置皇后，进行搜索，若在某一行的任意一列放置皇后均不能满足要求，则不再向下搜索，而进行回溯，回溯至有其他列可放置皇后的一行，再向下搜索，直到搜索至最后一行，找到可行解，输出。

Accepted Solution：

class Solution { public: vector<vector<string> > solveNQueens(int n) { vector<vector<string>> res; vector<string> board(n, string(n, '.')); helper(res, board, 0, n);return res; } void helper(vector<vector<string>> &res, vector<string> &board, int row, int n) { if (row == n) res.push_back(board); for (int clmn = 0; clmn<n; clmn++) { if (isValid(board, row, clmn,n)) { board[row][clmn] = 'Q'; helper(res, board, row + 1, n); board[row][clmn] = '.'; } } } bool isValid(vector<string> &board, int row, int clmn, int n) { for (int i = 0; i<n; i++) if (board[i][clmn] == 'Q') return false; for (int i = 0; i<n; i++) if ((i + row - clmn) >= 0 && (i + row - clmn) < n && board[i + row - clmn][i] == 'Q') return false; for (int i = 0; i<n; i++) if ((i + row + clmn - n + 1) >= 0 && (i + row + clmn - n + 1) < n && board[i + row + clmn - n + 1][n-1-i] == 'Q') return false; return true; } };