codeforces C题若干只[round1]

最近做题缺少好的思路，听说codeforces聚集了各种神奇的想法（神奇的暴力233），

于是从中等难度的c题入手，以学习为主，实在不会了就看题解了，理清思路和为什么要这么想的就好，不贴代码

codeforcesd 455c

给一个无向图，有两种操作，

1.给一个点x问x所在的联通分量里的最长路

2.合并x。y两点所在的联通分量，使得新联通分量的最长路最短

并查集+一个小的dp维护最长路值

合并后，取两个集合中较大的一个最长路值，和（两个各取一半+连接的1）比较，取大值

bfs两遍，找到联通分量中的最长路（边权都为1的dij）

用set维护联通分量数目

453c

给定一个无向图

任选一个起点，使得访问每个点的次数奇偶与最后一行的输入一致

dfs这个图，对于dfs树，优先保证其子节点的访问次数与要求相同，再通过一次根与非其子节点的操作调整根节点

过程中一旦遇到无法调整的状态（一定发生在整棵bfs树的根节点），就输出-1

449c

在1到n中最多能取出多少对数，使得每对数的gcd都大于1

我的想法，就是在筛素数的过程中，每找到一个素数，就按顺序把它的倍数两两凑成一对，如果最后恰好剩下一个，就留着，给以后的素数的倍数配对用

想了好久都觉得对，不过，后来举出反例了，比如n=34，如果按我的方法，13和17的倍数26和34都在2的一轮中被用来配对了，造成13和17浪费了

怎么避免这种现象呢，就应该用最小的素数2的倍数来补全（2的倍数最多，最容易找），如果一个数k的倍数还剩下奇数个没有配对，就把一个是2的倍数的扔下，其余的两两配对，这样就能很好的利用奇数个中剩下的那个数了

觉得这种题好难一次全想对。。

448c

有一些宽度为1，高度为a[i]的木板横向排成一排，每次可以粉刷宽度为1的任意长度的横或竖条，问最少刷几次能把这些木板全部刷满

考虑横向连续的木板越多，横着刷的优势越大，否则，如果刷到顶部了，就全都竖着刷比较好

问题就是找到这些横着刷和竖着刷的分界线，上面都竖着刷，下面都横着刷

而横着刷的最多条数是由最低的那个木板决定的

所以，递归最低的板两边的部分即可

在区间（l，r）上，找出a[i]的值最小的点，然后取return min(r-l+1,dfs(l,m-1,a[m])+dfs(m+1,r,a[m])+a[m]-k);前者为全都竖着刷，后者是横着刷然后递归

dfs（）的第三个参数为当前的高度

446c

线段树，

q1是给l到r依次加上fib的前l-r+1项

q2是查询和

线段树维护多个域，第一个域一定是和

定义其他域时，要满足叠加和可以拆分的性质

如果以选择的是fib的第几项为另一个域，则满足可拆分性，不满足叠加性（fib的第x项和第y项相加不等于第x+y项）

若以该段fib的第一项和第二项为另两个域（作为懒标记下传），就可以了，只是拆分的时候复杂度稍高

445c

给一个图，点和边都有权值，求密度最大的子图，密度为点权和除以边权和

想了好久好久，怎么来dp全图着求，然后怎么也找不到dfs的顺序使它无后效性。。。。。。。

看了眼题解。。发现直接枚举每条边求出最大密度的一条就好了。。简直蛋碎一地啊。。。

可以证明，但是，直观想象一下，一个图里的不同边密度肯定不同，而整个图的密度是接近平均值的，所以密度最大的一条边的密度一定大于这个图的平均密度。。。。

（看来不要见到这种求最优的题就想是不是一种没见过的dp。。。

444c

修改类的线段树

把一个区间的值都修改为x，同时在sum的对应位置加上这个新x与旧x的差的绝对值

这类问题要求把一个区间改成某个东西，而不是加上某个东西

这种线段树的懒标记只在一层上，不是从根到这一层的每层都有的

但是，这题在找到对应区间标上懒标记以后，还要继续向下找到原来的懒标记，并更新成sum，回溯

（如果原来的懒标记离根更近，就向下push

由于delta可以直接通过新和旧的x，以及区间长求出来，所以不用再加新的辅助域了

（这种修改型的懒标记和增加型的还是有所不同的）

443c

有5种花色的牌，每种花色都有1到5几张牌

知道牌的个数，但是不知道位置

有一种操作，可以显示一种数字或一种花色的牌的位置，问至少这样操作几次，能找出所有牌的位置

开始想的是颜色数-1 + 数字个数-1 直接算出来，但是被样例2举出反例了

这是道很nb的爆枚，一共有十种操作，我们爆枚每种操作取还是不取，对每种情况，通过判断题里给的牌是否有两张一样的对应的识别序列一致，如果有，则不能通过这样的识别序列唯一确定位置！

学两个姿势，

第一个，for(int i=0;i<(1<<n);i++)爆枚每种情况

第二个，vector和set都有==操作！！！，vector相等要数和位置都相等，set只要数等就可以！和传统意义上的集合一样！！

（大呼一声，叼叼叼！）