允许重复选取的组合数

来源：互联网发布：日本人二战知乎编辑：程序博客网时间：2024/05/20 08:24

问题：从1，2，3，。。。，10，11，12，13里面选4个数，允许重复，例如：（1、3、5、11），（3、3、11、13）等，问共有多少种选取方法？

答案：（13×14×15×16）/（1×2×3×4）=1820

原理：用12个“1”分隔出13个区域，各个区域代表1、2、3、。。。、12、13，选取的4个数用4个“0”，放入相应的区域。

例如：（1、3、5、11），在代表1、3、5、11的区域放入“0”，就是：0110110111111011（12个1和4个0）

再例如：（3、3、11、13），在代表3、3、11、13的区域放入“0”，就是110011111111010（12个1和4个0）

问题中求解的组合数，和12个1和4个0的所有不同的排列个数相等。16个元素的全排列是16！，其中12个1相同，要除以12！，4个0相同，要除以4！，所以

答案是：（（13-1）＋4）！/（（13-1）！×4！）

一般讲，从N个数中选取k个数，可以重复选取，答案是： (（（N-1）+k）！/（（N-1)！×k！）

0 0