【最小生成树】传染病防疫

传染病防疫

 

【题目描述】

传染病来势汹汹，一个区域内的城镇要共同抵御疫情……

这个区域内共有N座城镇，其中Q个城镇已经建好了防疫站，为了防疫工作的需要，每个城镇必须有公路通到至少一个防疫站，现在已有一些修好的路可以利用。修建第i个城镇到第j个城镇的公路花费cost(i，j)，还有有P个城镇由于条件优越，可以花钱建防疫站。这N个城镇的人民找到了会编程的你，至少要花多少钱可以完成防疫？

【输入格式】

第1行： 3个整数  N，Q，P

下来Q行，每行一个整数Ki，表示第K个城镇已有防疫站，

下来P行，每行2个整数Ti和price_i,

表示在第Ti个城镇修建防疫站的价格为price_i

以下N*N的矩阵，第i行第j列的整数 表示cost（i，j）

最后N*N的矩阵，第i行第j列的整数第i个城镇与第j个城镇之间的道路有无情况，为0或者1，1表示已经修建好的，0表示还没有道路。

题目保证2个矩阵都是对称的（a[i,j]= a[j,i]）且主对角线都为0

（a[i,i]=0 , i=1..n）。

【输出格式】

1行 1个整数ans，表示最少的花费。

【输入样例】

3 1 1

1

3 1

0 3 3

3 0 5

3 5 0

0 1 0

1 0 0

0 0 0

【输出样例】

1

【样例解释】

城镇1已建好防疫站，且1-2有道路已经修好。

只需在城镇3建防疫站，费用为1.

【数据范围】

对于 20% 的数据 P=0,Q=1

对于 30% 的数据 N<=10

对于100%的数据 N<=700

0<=Q,P<=N    Cost,price 均为 1~100000 间的整数，题目保证P+Q>0

分析：

      看到题目后会感觉无从下手，但分析后可以发现，当只有一个防疫站，切不能建造新防疫站时，本题可以用最小生成树解决。但本题有多个防疫站，且防疫站还可以建造，那这该怎么办呢？

      当然还是使用最小生成树，但不是裸的。我们应该换一种思路，不要把防疫站放在一些点上弄出许多防疫站，而是单独作为一个点“0”。这个点表示防疫站，如果某城镇本来就有一个防疫站，我们就将这个城镇的对应点同0点连一条权值为0的无向边；如果某城镇可以建防疫站，也连一条边，但权值为修建的费用；其他点之间的边的权值为修路的费用，这样问题就迎刃而解了，接下来求0..n点组成的图的最小生成树，得出总费用，即为最小花费。

      有了思路代码也就不难写出来了。

程序：

program epidemic;var  a:array[0..4000,0..4000]of int64;  f:array[0..4000]of int64;  c:array[0..4000]of 0..1;  n,i,m,j,k,x,y,q,p,s:longint;begin  assign(input,'epidemic.in');reset(input);assign(output,'epidemic.out');rewrite(output);  readln(n,q,p);  fillchar(a,sizeof(a),$7f);  for i:=1 to q do   begin     read(x); a[x,0]:=0; a[0,x]:=0;   end;  readln;  for i:=1 to p do    begin      read(x);  read(y);      a[x,0]:=y; a[0,x]:=y;    end;      readln;  for i:=1 to n do begin    for j:=1 to n do     begin read(a[i,j]);if a[i,j]=0 then a[i,j]:=maxlongint; end; readln; end;  for i:=1 to n do begin     for j:=1 to n do     begin  read(x); if x=1 then a[i,j]:=0; end;//建图  end;  fillchar(f,sizeof(f),$7f);  f[0]:=0;  for i:=1 to n+1 do   begin     k:=-1;     for j:=0 to n do      if (c[j]=0)and(f[j]<f[k]) then k:=j;     c[k]:=1;     for j:=0 to n do      if (c[j]=0)and(a[k,j]<f[j]) then f[j]:=a[k,j];   end;  for i:=0 to n do   s:=s+f[i];//求最小生成树权值和  writeln(s);  close(input); close(output);end.