高斯消元模板（kuangbin大神版本）

来源：互联网发布：u盘量产数据恢复编辑：程序博客网时间：2024/05/03 10:41
#include<stdio.h>#include<algorithm>#include<iostream>#include<string.h>#include<math.h>using namespace std;const int MOD = 7;const int MAXN = 50;int a[MAXN][MAXN];//增广矩阵int x[MAXN];//解集bool free_x[MAXN];//标记是否是不确定的变元//void Debug()//{//    int i,j;//    for(i = 0;i < equ;i++)//    {//        for(j = 0;j < var+1;j++)//        {//            cout<<a[i][j]<<" ";//        }//        cout<<endl;//    }//    cout<<endl;//}inline int gcd(int a,int b){    int t;    while(b!=0)    {        t = b;        b = a%b;        a = t;    }    return a;}inline int lcm(int a,int b){    return a/gcd(a,b)*b;//先除后乘防止溢出}//高斯消元法接方程组。(-2表示有浮点数解,但无整数解,-1表示无解,//0表示唯一解,大于0表示无穷解,并返回自由变元的个数)//有equ个方程,var个变元。增广矩阵行数为equ,分别为0到equ-1,列数为var+1,分别为0到varint Gauss(int equ,int var){    int i,j,k;    int max_r;//当前这列绝对值最大的行    int col;//当前处理的列    int ta,tb;    int LCM;    int temp;    int free_x_num;    int free_index;    for(int i = 0;i <= var;i++)    {        x[i] = 0;        free_x[i] = true;    }    //转换为阶梯阵    col = 0;//处理当前的列    for(k = 0;k<equ && col<var;k++,col++)    {//枚举当前处理的行,找到该col列元素绝对值最大的那行与第k行交换.(为了在除法时减小误差)        max_r = k;        for(i = k+1;i < equ;i++)        {            if(abs(a[i][col]) > abs(a[max_r][col])) max_r = i;        }        if(max_r!=k)        {//与第k行交换            for(j = k;j < var+1;j++) swap(a[k][j],a[max_r][j]);        }        if(a[k][col]==0)        {//说明该col列第k行一下全是0了,则处理当前行的下一列            k--;            continue;        }        for(i = k+1;i < equ;i++)        {//枚举要删去的行            if(a[i][col]!=0)            {                LCM = lcm(abs(a[i][col]),abs(a[k][col]));                ta = LCM/abs(a[i][col]);                tb = LCM/abs(a[k][col]);                if(a[i][col]*a[k][col] < 0) tb = -tb;//异号的情况是相加                for(j = col;j < var+1;j++)                {                    a[i][j] = ((a[i][j]*ta-a[k][j]*tb)%MOD+MOD)%MOD;                }            }        }    }    //Debug();    //1.无解的情况：化简的增广阵中存在(0,0,...,a)这样的行(a!=0)    for(i = k;i < equ;i++)    {//对于无穷解来说,如果要判断哪些是自由变元,那么初等行变换中的交换就会影响,则要记录交换        if(a[i][col]!=0) return -1;    }    //2.无穷解的情况：在var*(var+1)的增广阵中出现(0,0,...,0)这样的行,说明没有形成严格的上三角阵    //且出现的行数即为自由变元的个数    if(k < var)    {        //首先自由变元有(var-k)个,即不确定的变元至少有(var-k)个        for(i = k-1;i>=0;i--)        {            //第i行一定不会是(0,0,...,0)的情况,因为这样的行是在第k行到第equ行            //同样,第i行一定不会是(0,0,...,a),a!=0的情况,这样的无解的            free_x_num = 0;//用于判断该行中不确定的变元的合数,如果超过1个,则无法求解,他们仍然为不确定的变元            for(j = 0;j < var;j++)            {                if(a[i][j]!=0 && free_x[j]) free_x_num++,free_index = j;            }            if(free_x_num > 1) continue;//无法求解出确定的变元            //说明就只有一个不确定的变元free_index,那么可以求解出该变元,且该变元是确定的            temp = a[i][var];            for(j = 0;j < var;j++)            {                if(a[i][j]!=0 && j!= free_index) temp -= a[i][j]*x[j]%MOD;                //temp -= (temp%MOD+MOD)%MOD;            }            //while(temp%a[i][free_index]!=0) temp+=MOD;            x[free_index] = (temp/a[i][free_index])%MOD;//求出该变元            free_x[free_index] = 0;//该变元是确定的        }        return (var-k);//自由变元有(var-k)个    }    //3.唯一解的情况：在var*(var+1)的增广阵中形成严格的上三角阵    //计算出Xn-1,Xn-2,...,X0    for(i = var-1;i>=0;i--)    {        temp = a[i][var];        for(j = i+1;j<var;j++)        {            if(a[i][j]!=0) temp -= a[i][j]*x[j];            //temp = (temp%MOD+MOD)%MOD;        }        //while(temp%a[i][j]!=0) temp+=MOD;        //if(temp%a[i][i]!=0) return -2;        x[i] = temp/a[i][i];    }    return 0;}int main(){    int i,j;    int equ,var;    while(scanf("%d %d",&equ,&var)==2)    {        memset(a,0,sizeof(a));        for(i = 0;i < equ;i++)        {            for(j = 0;j < var+1;j++)            {                scanf("%d",&a[i][j]);            }        }        //Debug();        int free_num = Gauss(equ,var);        if(free_num == -1) printf("No solution\n");        else if(free_num == -2) printf("Float but no int solution\n");        else if(free_num > 0)        {            printf("Infinite solution,自由变元个数为%d\n",free_num);            for(i = 0;i < var;i++)            {                if(free_x[i]) printf("x%d 是不确定的\n",i+1);                else printf("x%d: %d\n",i+1,x[i]);            }        }        else        {            for(i = 0;i < var;i++)            {                printf("x%d: %d\n",i+1,x[i]);            }        }        printf("\n");    }    return 0;}
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