hdu--2899--Strange fuction

来源：互联网发布：c语言五子棋游戏源代码编辑：程序博客网时间：2024/05/16 08:02

一道简单的三分求最值题.

对F[x]进行求导得:F'[x]=42*x^6+48*x^5+21*x^2+10*x-y;

因为f(x)=42*x^6+48*x^5+21*x^2+10*x,在[0,100]上是增函数，

所以F'[x]=42*x^6+48*x^5+21*x^2+10*x-y,至多只能有一个零点,

所以可以确定F[x]在[0,100]上可能是单调函数或凹函数,所以可以用

三分求解这个函数的最小值。

但经过上面分析后,我们发现其实也可以按y值分类讨论;当F[x]单调时,直接输出结果

,当F[x]为凹函数时,二分求出其导函数的零点,则零点对应的函数值就是我们要求的最小值。

这个思路对于代码二

代码如下:

#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>#include<cmath>using namespace std;double y;double f(double x){   return 6*pow(x,7.0)+8*pow(x,6.0)+7*pow(x,3.0)+5*pow(x,2.0)-y*x;  }int main(){    int t;    cin>>t;    while(t--)    {        cin>>y;        double first=0.0,last=100.0;        while(last-first>1e-6)        {             double mid=(first+last)/2;             double midmid=(mid+last)/2;             if(f(mid)>f(midmid))                first=mid;             else                last=midmid;         }        double ans=f((first+last)/2);         printf("%.4f\n",ans);    }  return 0;}

代码二:

<span style="font-size:18px;">//二分求解浮点型方程 #include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>#include<cmath>using namespace std;double y;double f(double x){    return 6*pow(x,7.0)+8*pow(x,6.0)+7*pow(x,3.0)+5*pow(x,2.0)-y*x;}double f1(double x){    return 42*pow(x,6.0)+48*pow(x,5.0)+21*pow(x,2.0)+10*x; }int main(){    int t;    double ans;    cin>>t;    while(t--)    {         cin>>y;         if(y<=0)         {            ans=0.0;            printf("%.4f\n",ans);            continue;         }         if(y>=f1(100.0))         {            ans=f(100.0);            printf("%.4f\n",ans);            continue;         }         double first=0.0,last=100.0;         while(last-first>=1e-7)         {              double mid=(first+last)/2;              if(f1(mid)<=y)                 first=mid+1e-10;              else                 last=mid-1e-10;          }         ans=f((first+last)/2);         printf("%.4f\n",ans);    }   return 0;} </span>

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