hdoj 1394 Minimum Inversion Number【线段树求逆序对】

求逆序对有很多算法，这里说一下线段树求逆序对的思想。

知识点：线段树，逆序对，单点更新，成段求和

算法：线段树求逆序数的前提条件是要离散化，变成连续的点，首先建树，每个节点设置一个num值为0.

然后根据逆序对的定义，前面出现过的比当前数大的个数的和，我们需要求前面的比他大的数，其实就相当于从当前a【i】点对他后面所有出现过的数求和一次。然后把当前点的值在线段树叶子节点变为1，表示出现过，并向上更新到线段树里面。比如说样例4 2 1 5 3

首先4后面没有值，4更新为1,4--5区间更新为1,1--5区间更新为1，

然后2，求3--5区间的和为1，然后把2更新为1,1--2更新为1,1---5更新为2

然后1，求2--5区间和为2，然后把1更新为1，1--2更新为2,1---5更新为3

然后5，求5---5区间和为0，然后把5区间更新为1,4--5区间更新为2,1---5区间更新为4

然后3，求4--5区间和为2.

然后把所有的和相加1+2+2 = 5，就是逆序对的个数，最简单的线段树运用。

对于当前这个题目，要求数组是环形的，可以从任一点开始，求一个最小的逆序数。

那么我们考虑对于当前一个元素移动到后面，它相当于上次求得的逆序数减去比它小的元素a【i】-1，然后加上比他大的元素n-a【i】-1，所以可以枚举求出一个最小值。

代码：

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;const int N = 101000;int a[N];struct Node{    int l,r,num;};Node tree[4*N];void build(int l,int r,int o){    tree[o].l=l,tree[o].r=r;    tree[o].num=0;    if(l==r)        return ;    int mid=(l+r)>>1;    build(l,mid,o<<1);    build(mid+1,r,o+o+1);}void update(int t,int o){    if(tree[o].l==tree[o].r && tree[o].l==t)    {        tree[o].num++;        return ;    }    int mid=(tree[o].l+tree[o].r)>>1;    if(t>mid)        update(t,o+o+1);    else        update(t,o+o);    tree[o].num=tree[o+o].num+tree[o+o+1].num;}int query(int l,int r,int o){    if(tree[o].l==l && tree[o].r==r)    {        return tree[o].num;    }    int mid=(tree[o].l+tree[o].r)>>1;    if(r<=mid)        return query(l,r,o+o);    else if(l>mid)        return query(l,r,o+o+1);    else        return query(l,mid,o*2)+query(mid+1,r,o*2+1);}int main(){    //freopen("Input.txt","r",stdin);    int n;    while(~scanf("%d",&n))    {        for(int i=0;i<n;i++){            scanf("%d",&a[i]);            a[i]++;        }        build(1,n,1);        int ans=0;        for(int i=0;i<n;i++)        {            ans+=query(a[i],n,1);            update(a[i],1);        }        int sum=ans;        for(int i=0;i<n;i++)        {            sum+=n-a[i]-a[i]+1;            //printf("%d\n",sum);            ans=min(ans,sum);        }        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}