HDU-#2032 杨辉三角(递推 & 二项式定理)

来源：互联网发布：淘宝卖家低价风险交易编辑：程序博客网时间：2024/05/12 20:37

题目大意：输出给定层数的杨辉三角，这个就不需要具体描述了，大家懂的。

解题思路：杨辉三角大家都非常熟悉了，其最熟悉的还有其递推公式，即：c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1]。因此一种方法可以直接根据这个进行存储数据然后输出。但是其复杂度为O(n^2)，进一步分析可以知道它跟二项式定理的展开系数一直，因此我们可以根据二项式定理推导出：c[i]=c[i-1]*(n-i+1)/i，但是中间有乘除要防止溢出问题。这两种解法详见code。

题目来源：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2032

递推 code：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;const int MAXN = 30+10;int n;int c[MAXN][MAXN];int main(){    while(scanf("%d",&n)!=EOF){        for(int i=1;i<=n;i++) //规律递推            for(int j=1;j<=i;j++){                if(j==1 || j==i) c[i][j]=1;                else c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1];            }        for(int i=1;i<=n;i++){ //输出            for(int j=1;j<=i;j++){                if(j==1) printf("%d",c[i][j]);                else printf(" %d",c[i][j]);            }            printf("\n");        }        printf("\n");    }    return 0;}

二项式 code：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;const int MAXN = 1000;int n;int c[MAXN];int main(){    while(scanf("%d",&n)!=EOF){        memset(c,0,sizeof(c));        c[0]=1;n-=1;        printf("1\n"); //第一行第一个数        for(int i=1;i<=n;i++){            printf("%d",c[0]); //每行的第一个数            for(int j=1;j<=i-1;j++){                c[j]=c[j-1]*(i-j+1)/j; //二项式定理推导                printf(" %d",c[j]);            }            printf(" 1\n"); //每行最后一个数        }        printf("\n");    }    return 0;}

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