hdu 1879 继续畅通工程

继续畅通工程

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Problem Description

省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个村庄间都可以实现公路交通（但不一定有直接的公路相连，只要能间接通过公路可达即可）。现得到城镇道路统计表，表中列出了任意两城镇间修建道路的费用，以及该道路是否已经修通的状态。现请你编写程序，计算出全省畅通需要的最低成本。

 

Input

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出村庄数目N ( 1< N < 100 )；随后的 N(N-1)/2 行对应村庄间道路的成本及修建状态，每行给4个正整数，分别是两个村庄的编号（从1编号到N），此两村庄间道路的成本，以及修建状态：1表示已建，0表示未建。

当N为0时输入结束。

 

Output

每个测试用例的输出占一行，输出全省畅通需要的最低成本。

 

Sample Input

31 2 1 01 3 2 02 3 4 031 2 1 01 3 2 02 3 4 131 2 1 01 3 2 12 3 4 10
题目大意：计算实现城通工程的，修路的最低成本难点：有的路已经修好，不能计算在内，且不能有回路关键点：开始赋值的预处理，把已经修好的路的根节点合并在一起解题时间：2014,08,19解题思路：最小生成树的Kruskal算法，注意已经修好的路体会：一开始也不知道怎么处理已经修好的路，参考别人的代码才明白最小生成树还得练****************************/ 
#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>using namespace std;struct xinxi{int m;int n;int cb;int zt;}a[5100];bool cmp(struct xinxi a,struct xinxi b){//对成本进行生序排列 return a.cb<b.cb;}int x[110];int find(int a){//寻找根节点 if(x[a]!=a)x[a]=find(x[a]); return x[a];}int main(){int n,i,k,g,t,sum,num;while(scanf("%d",&n),n){for(i=0;i<110;i++)x[i]=i;t=n*(n-1)/2;for(i=0;i<t;i++){scanf("%d%d%d%d",&a[i].m,&a[i].n,&a[i].cb,&a[i].zt);if(a[i].zt==1){//如果路已经修好，那么把这条路的两端的村子合并到一个集合 k=find(a[i].m);//试根节点一样，以避免下边计算重复 g=find(a[i].n);if(k!=g) x[g]=k;}}sort(a,a+t,cmp);//sort排序 sum=num=0;for(i=0;i<t&&num<n-1;i++){k=find(a[i].m);g=find(a[i].n);if(k!=g){x[g]=k;sum+=a[i].cb;num++;}}printf("%d\n",sum);}return 0;}
////
克鲁斯卡尔算法(Kruskal's algorithm)是两个经典的最小生成树算法的较为简单理解的一个。这里面充分体现了贪心算法的精髓。大致的流程可以用一个图来表示。这里的图的选择借用了Wikipedia上的那个。非常清晰且直观。
首先第一步，我们有一张图，有若干点和边
如下图所示：
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第一步我们要做的事情就是将所有的边的长度排序，用排序的结果作为我们选择边的依据。这里再次体现了贪心算法的思想。资源排序，对局部最优的资源进行选择。
排序完成后，我们率先选择了边AD。这样我们的图就变成了
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第二步，在剩下的边中寻找。我们找到了CE。这里边的权重也是5
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依次类推我们找到了6,7,7。完成之后，图变成了这个样子。
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下一步就是关键了。下面选择那条边呢？ BC或者EF吗？都不是，尽管现在长度为8的边是最小的未选择的边。但是他们已经连通了（对于BC可以通过CE,EB来连接，类似的EF可以通过EB,BA,AD,DF来接连）。所以我们不需要选择他们。类似的BD也已经连通了（这里上图的连通线用红色表示了）。
最后就剩下EG和FG了。当然我们选择了EG。最后成功的图就是下图：
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到这里所有的边点都已经连通了，一个最小生成树构建完成。
Kruskal算法的时间复杂度由排序算法决定，若采用快排则时间复杂度为O(N log N)。
3代码实现编辑
伪代码
MST-KRUSKAL(G，w)
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
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24
25
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27
28
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38
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43
#include"stdio.h"
#include"stdlib.h"
struct edge
{
    int m;
    int n;
    int d;
}a[5010];
int cmp(const void *a,const void *b)//按升序排列
{
    return((struct edge *)a)->d>((struct edge *)b)->d;
}
int main(void)
{
    int i,n,t,num,min,k,g,x[100];
    printf("请输入顶点的个数：");
    scanf("%d",&n);
    t=n*(n-1)/2;
    for(i=1;i<=n;i++)
        x[i]=i;
    printf("请输入每条边的起始端点、权值：/n");
    for(i=0;i<t;i++)
        scanf("%d%d%d",&a[i].m,&a[i].n,&a[i].d);//输入每条边的权值
    qsort(a,t,sizeof(a[0]),cmp);
    min=num=0;
    for(i=0;i<t&&num<n-1;i++)
    {
        for(k=a[i].m;x[k]!=k;k=x[k])//判断线段的起始点所在的集合
            x[k]=x[x[k]];
        for(g=a[i].n;x[g]!=g;g=x[g])//判断线段的终点所在的集合
            x[g]=x[x[g]];
        if(k!=g)//如果线段的两个端点所在的集合不一样
        {
            x[g]=k;
            min+=a[i].d;
            num++;
            printf("最小生成树中加入边：%d%d/n",a[i].m,a[i].n);
        }
    }
    printf("最小生成树的权值为：%d/n",min);
    system("pause");
    return 0;
}