POJ 3517 And Then There Was One (约瑟夫环问题)
来源:互联网 发布:网络招商平台 编辑:程序博客网 时间:2024/05/22 09:47
经典的约瑟夫环问题嘛。有点小小的变形而已。给你N个人围成一个环(编号1~N),从第M个人开始,每隔K个人报一次数,报数的人离开该环。
求最后剩下的人的编号。
约瑟夫问题的数学递推解法:
(1)第一个被删除的数为 (m - 1) % n。
(2)假设第二轮的开始数字为k,那么这n - 1个数构成的约瑟夫环为k, k + 1, k + 2, k +3, .....,k - 3, k - 2。做一个简单的映射。
k -----> 0k+1 ------> 1
k+2 ------> 2
...
...
k-2 ------> n-2
这是一个n -1个人的问题,如果能从n - 1个人问题的解推出 n 个人问题的解,从而得到一个递推公式,那么问题就解决了。假如我们已经知道了n -1个人时,最后胜利者的编号为x,利用映射关系逆推,就可以得出n个人时,胜利者的编号为 (x + k) % n。其中k等于m % n。代入(x + k) % n <=> (x + (m % n))%n <=> (x%n + (m%n)%n)%n <=> (x%n+m%n)%n <=> (x+m)%n
(3)第二个被删除的数为(m - 1) % (n - 1)。
(4)假设第三轮的开始数字为o,那么这n - 2个数构成的约瑟夫环为o, o + 1, o + 2,......o - 3, o - 2.。继续做映射。
o -----> 0
o+1 ------> 1
o+2 ------> 2
...
...
o-2 ------> n-3
这是一个n - 2个人的问题。假设最后的胜利者为y,那么n -1个人时,胜利者为 (y + o) % (n -1 ),其中o等于m % (n -1 )。代入可得 (y+m) % (n-1)要得到n - 1个人问题的解,只需得到n - 2个人问题的解,倒推下去。只有一个人时,胜利者就是编号0。下面给出递推式:
f [1] = 0;
f [ i ] = ( f [i -1] + m) % i; (i>1)
约瑟夫问题详解请戳:http://blog.csdn.net/wuzhekai1985/article/details/6628491
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有了以上递推式,还不赶快码之,AC之~
#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;int main(){ int n,m,k; while(~scanf("%d%d%d",&n,&k,&m),m||k||n) { int s=0; for(int i=2;i<=n-1;i++) s=(s+k)%i; //不用开数组哟。 printf("%d\n",(s+m)%n+1); } return 0;}
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