Java实现平衡二叉树（AVLTree）的构建
来源：互联网 发布：nginx 配置php 编辑：程序博客网 时间：2024/05/16 13:02
最近在学习数据结构上关于平衡二叉树的知识，看了严老师的思路，感觉用java写出递归的构建方式有点困难，因为其中的递归需要把引用传进去，所以感觉是要实现起来比较麻烦，所以就首先想到使用非递归的方式来实现构建平衡二叉树。
使用非递归的方式，思路也很简单，就是为每一个结点都要定义一个平衡因子的属性，当成功向树中插入一个数据时，我就要进行回溯，看看有没有平衡因子的绝对值等于2的结点，如果有，那就需要进行旋转。当时的思路仅限于这些，接触java没有多久，目测如果实现起来，有点困难。
所以，上网查询了一个博客写的代码，尽管不知道原作者是谁，不过还是贴上我参考的博客地址：http://blog.csdn.net/zxman660/article/details/7940190
其中，我认为还有一个难题就是，我定义的结点使用了泛型，即结点的value也是使用的泛型<E>,所以在比较大小的时候，我就无从下手，可能是我接触java不太久的原因，当我参考上述博客的思路后，居然是这样实现的。
void compare(E element, Node node){ Comparable<? super E> e = (Comparable<? super E>)element; int cmp = e.compareTo(node.element); if(cmp > 0) //大于 else if(cmp == 0) //等于 else //小于}
通过此次学习，虽然接触了平衡二叉树的构建，但还是感觉学到了不少的知识，并且对java的使用又有了更多的认识。
有了上述的感悟，感觉还是写一个博客来收藏一下，等自己有时间，再补充一下结点删除的代码。
可能本人代码在注释上提供的思路有限，如果有看不懂的地方，可以参考上面的博客地址的内容。
package util;/** * 平衡二叉树 * 定义:首先它是一种特殊的二叉排序树，其次它的左子树和右子树都是平衡二叉树， * 且左子树和右子树的深度之差不超过1 * 平衡因子:可以定义为左子树的深度减去右子树的深度 * * 平衡二叉树是对二叉排序树的优化，防止二叉排序树在最坏情况下平均查找时间为n， * 二叉排序树在此时形如一个单链表 * 平衡二叉树查找元素的次数不超过树的深度，时间复杂度为logN */ public class AVLTree<E> {/**根节点*/private Node<E> root = null;/**树中元素的个数*/private int size = 0;private static final int LEFT_HIGH = 1;private static final int RIGHT_HIGH = -1;private static final int EQUAL_HIGH = 0;public AVLTree(){}public boolean insertElement(E element){Node<E> t = root;if(t == null){/**将值复制给根节点，其父节点为空*/root = new Node(element, null);size = 1;return true;}int cmp = 0;Node<E> parent; /**用来保存t的父节点*//**查找结点应存放的位置*/Comparable<? super E> e = (Comparable<? super E>)element;do{parent = t;cmp = e.compareTo(t.element);if(cmp < 0){t = t.left;}else if(cmp > 0){t = t.right;}else{return false;}}while(t != null);/**将结点存放在相应的位置*/Node<E> child = new Node(element, parent);if(cmp < 0){parent.left = child;}else{parent.right = child;}/**开始回溯，为根节点修改balabce，以便进行相应的调整*/while(parent != null){cmp = e.compareTo(parent.element);if(cmp < 0){parent.balance ++;}else{parent.balance --;}if(parent.balance == 0){/**从这以上的结点都不需要修改了，也不需要旋转了*/break;}if(Math.abs(parent.balance) == 2){fixAfterInsertion(parent);break;}parent = parent.parent;}size ++;return true;}private void fixAfterInsertion(Node<E> p) {if(p.balance == 2){leftBanance(p);}if(p.balance == -2){rightBalance(p);}}/** * 左平衡操作，即结点t的不平衡是因为左子树过深 * * 1、如果新的结点插入到p的左孩子的左子树中，则直接进行右旋操作即可 * tlc * / \右旋操作 / \ * lc rc-------------> lcl t * / \ / / \ * lcl lcr lcll lcr rc * / * lcll * * 2、如果新的结点插入到p的左孩子的右子树中，则需要进行分情况讨论 * * 情况a：当p的左孩子的右子树根节点的balance = RIGHT_HIGH * * 11 4 * / \ / \ / \ * 2 6 左旋 4 6 右旋2 1 * / \ -------> / \ --------> / / \ * 3 4 2 5 3 5 6 * \ / * 5 3 * * * 情况b：当p的左孩子的右子树根节点的balance = LEFT_HIGH * * 11 4 * / \ / \ / \ * 2 6 左旋 4 6 右旋2 1 * / \ -------> / --------> / \ \ * 3 4 2 3 5 6 * / / \ * 5 3 5 * * 情况c：当p的左孩子的右子树根节点的balance = EQUAL_HIGH * * 11 4 * / \ / \ / \ * 2 7 左旋 4 7 右旋2 1 * / \ -------> / \ --------> / \ / \ * 3 4 2 6 3 5 6 7 * / \ / \ * 5 6 3 5 * */private void leftBanance(Node<E> t) {Node<E> lc = t.left;switch(lc.balance){case LEFT_HIGH:/**新结点插入到t的左孩子的左子树上，需要单右旋处理*/lc.balance = EQUAL_HIGH;t.balance = EQUAL_HIGH;break;case RIGHT_HIGH:/**新结点插入到t的左孩子的右子树上，需要双旋处理*/Node<E> rd = lc.right;switch(rd.balance){case LEFT_HIGH:lc.balance = EQUAL_HIGH;t.balance = RIGHT_HIGH;break;case RIGHT_HIGH:lc.balance = LEFT_HIGH;t.balance = EQUAL_HIGH;break;case EQUAL_HIGH:t.balance = EQUAL_HIGH;lc.balance = EQUAL_HIGH;break;}rd.balance = EQUAL_HIGH;/**对t的左子树进行左旋处理*/left_Rotate(t.left);/**对t进行右旋处理*/right_Rotate(t);break;}}/** * 右平衡操作，即结点t的不平衡是因为右子树过深 * * 1、如果新的结点插入到p的右孩子的右子树中，则直接进行左旋操作即可 * * pr * / \ / \ * l r 左旋操作 p rr * / \-----------> / \ \ * rl rrl rl rrr * \ * rrr * * * 2、如果新的结点插入到p的右孩子的左子树中，则需要进行分情况讨论 * * 情况a：当p的右孩子的左子树根节点的balance = LEFT_HIGH * *114 * / \ / \ / \ * 2 3 右旋 2 4左旋 1 3 * / \ -------> / \-------> / \ \ * 4 5 6 326 5 * / \ * 65 * * 情况b：当p的右孩子的左子树根节点的balance = RIGHT_HIGH * *114 * / \ / \ / \ * 2 3 右旋 2 4左旋 1 3 * / \ -------> \-------> / / \ * 4 5 32 6 5 * \ / \ * 66 5 * * * 情况C：当p的右孩子的左子树根节点的balance = EQUAL_HIGH *114 * / \ / \ / \ * 2 3 右旋 2 4 左旋 1 3 * / \ -------> / \-------> / \ / \ * 4 5 6 326 7 5 * / \ / \ * 6 77 5 * */private void rightBalance(Node<E> p) {Node<E> rc = p.right;switch(rc.balance){case RIGHT_HIGH:/**新结点插入到t的右孩子的右子树上，需要单左旋处理*/rc.balance = EQUAL_HIGH;p.balance = EQUAL_HIGH;break;case LEFT_HIGH:/**新结点插入到t的右孩子的左子树上，需要双旋处理*/Node<E> ld = rc.left;switch(ld.balance){case LEFT_HIGH:p.balance = EQUAL_HIGH;rc.balance = RIGHT_HIGH;break;case RIGHT_HIGH:p.balance = LEFT_HIGH;rc.balance = EQUAL_HIGH;break;case EQUAL_HIGH:p.balance = EQUAL_HIGH;rc.balance = EQUAL_HIGH;break;}ld.balance = EQUAL_HIGH;/**对p的右子树进行右旋处理*/right_Rotate(p.right);/**对p进行左旋处理*/left_Rotate(p);break;}}/** * 左旋操作 * pr * / \ / \ * l r 左旋操作 p rr * / \-----------> / \ \ * rl rrl rl rrr * \ * rrr * */private void left_Rotate(Node<E> p) {if(p != null){Node<E> r = p.right;/**获得p的右子树的根节点r*/p.right = r.left;/**将r的左子树转接到p的右子树上*/if(r.left != null){/**如果r的左子树不为空，将左子树的父节点设置为p*/r.left.parent = p;}r.parent = p.parent;/**修改r的父节点，修改为p的父节点*/if(p.parent == null){/**如果p的父节点为null，那么现在r就是根节点了*/root = r;}else if(p == p.parent.left){/**如果p为其父节点的左孩子，将其父节点的左孩子指向r*/p.parent.left = r;}else if(p == p.parent.right){/**如果p为其父节点的右孩子，将其父节点的右孩子指向r*/p.parent.right = r;}r.left = p;/**将r的左孩子设置为p*/p.parent = r;/**将p的父节点设置为r*/}}/** * 右旋操作 * * pl * / \ 右旋操作 / \ * l r-------------> ll p * / \ / / \ * ll lrlll lr r * / * lll * */private void right_Rotate(Node<E> p) {if(p != null){Node<E> l = p.left;/**获取p的左孩子l*/p.left = l.right;/**将l的右子树变为p的左子树*/if(l.right != null){/**如果l的右子树不为空，将其父节点设置为p*/l.right.parent = p;}l.parent = p.parent;/**将r的父节点修改为p的父节点*/if(p.parent == null){/**如果p的父节点为null，即l为root*/root = l;}else if(p == p.parent.left){/**如果p为其父节点的左孩子，将p的父节点的左孩子指向l*/p.parent.left = l;}else if(p == p.parent.right){ /**如果p为其父节点的右孩子，将p的父节点的右孩子指向l*/p.parent.right = l;}l.right = p;/**将l的右子树变为p*/p.parent = l;/**修改p的父节点为l*/}}/**中序非递归方式遍历平衡二叉树*/public void nrInOrderTraverse(){Stack<Node<E>> stack = new Stack<Node<E>>();Node<E> p = root;while(p != null || !stack.isEmpty()){while(p != null){stack.push(p);p = p.left;}p = stack.pop();System.out.println(p.element);p = p.right;}}/**平衡二叉树的结点定义*/class Node<E>{E element;/**结点的平衡因子*/int balance = 0;/**左孩子结点、右孩子结点、父节点*/Node<E> left;Node<E> right;Node<E> parent;public Node(){}public Node(E element, Node<E> parent){this.element = element;this.parent = parent;}public String toString(){return element + " BF=" + balance;}}public static void main(String[] args) {Integer[] num = {5,8,2,0,1, -2, -9, 100};AVLTree<Integer> avl = new AVLTree<Integer>();for(int i = 0; i < num.length; i++){avl.insertElement(num[i]);}avl.nrInOrderTraverse();}}
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