输入一个整形数组，数组中有正数也有负数，求该数组中所以子数组和的最大值

如输入：1,-2,3,10,-4,7,2，-5和的最大子数组为：3,10,-4,7和为18

采用动态规划算法：

思路如下：

设sum[i]表示以第i个元素结尾，且和最大的连续子数组。假设对于元素i，所有以它前面的元素结尾的子数组的长度都已经求得，那么以第i个元素结尾且和最大的连续子数组实际上，要么是以第i-1个元素结尾且和最大的连续子数组加上这个元素，要么是只包含第i个元素，即sum[i] = max(sum[i-1] + a[i], a[i])。可以通过判断sum[i-1] + a[i]是否大于a[i]来做选择，而这实际上等价于判断sum[i-1]是否大于0。由于每次运算只需要前一次的结果，因此并不需要像普通的动态规划那样保留之前所有的计算结果，只需要保留上一次的即可，因此算法的时间和空间复杂度都很小。

如：

a[i]            1     -2     3     10     -4     7     2     -5

sum[i-1]+a[i]        -1<0    3     13    9>0     16    18   13>0

sum[i]          1      0     3     13     9      16    18    13     sum[i]=max{sum[i-1]+a[i],a[i]} 

maxnum          1      0     3     13     9      16    18    18     maxnum = max{sum[i],maxnum}

具体实现代码如下：

#include<iostream>#include<stdlib.h>#define MAX(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))using namespace std;int maxSubSum(int Array[],int count);int main(){int a[] = {1,-2,3,10,-4,7,2,-5};int count = sizeof(a)/sizeof(int);cout<<"输入的数组为："<<endl;for(int i = 0;i<count;i++){cout<<a[i]<<" ";}int maxNumber = maxSubSum(a,count);cout<<endl<<"该数组最大子数组和为："<<maxNumber<<endl;system("pause");return 0;}int maxSubSum(int Array[],int count){int max_number = Array[0];int sum_number = Array[0];for(int i=1;i<count;i++){if(sum_number>0)sum_number += Array[i];elsesum_number = Array[i];max_number = MAX(sum_number,max_number);}return max_number;}