1408210829-hd-七夕节.cpp

来源：互联网发布：串口发送接收数据原理编辑：程序博客网时间：2024/04/28 20:39

七夕节

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Problem Description

七夕节那天,月老来到数字王国,他在城门上贴了一张告示,并且和数字王国的人们说:"你们想知道你们的另一半是谁吗?那就按照告示上的方法去找吧!"
人们纷纷来到告示前,都想知道谁才是自己的另一半.告示如下:

数字N的因子就是所有比N小又能被N整除的所有正整数,如12的因子有1,2,3,4,6.
你想知道你的另一半吗?

Input

输入数据的第一行是一个数字T(1<=T<=500000),它表明测试数据的组数.然后是T组测试数据,每组测试数据只有一个数字N(1<=N<=500000).

Output

对于每组测试数据,请输出一个代表输入数据N的另一半的编号.

Sample Input

321020

Sample Output

1822

解题思路

因为是求不大于他本身的因子之和，所以sum可以初始化为1.当然对于求它的所有因子不需要从2判断到他本身，为了优化节省时间，可以只判断到sqrt(n)，若之前的i为他的一个因子，那sum+=i+n/i;因子之和可以同时加上i和n/i的值，相当于一下加了两个因子。当然最后要特殊处理一下sqrt(n),若其为整数则加上。

对于sqrt(n)是否是整数，曾经我的判断过程是: sqrt(n)-(int)sqrt(n)==0，今天突然想到，当在求其因子的时候，i是递增的，当判断到<sqrt(n)时跳出，而这时i的值正好处于一个特殊的地位，若sqrt(n)为整数，那么此时i==sqrt(n)，那么i*i==n；若sqrt(n)不为整数，那么i就要比sqrt(n)大，那么i*i>n。

代码

<span style="font-size:18px;">#include<stdio.h>#include<math.h>int main(){    int n;    int t;    int i,j,sum;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        scanf("%d",&n);        sum=1;        for(i=2;i<sqrt(n);i++)            if(n%i==0)                sum+=i+n/i;        if(i*i==n)   //因为上面的 i判断到 sqrt(n)之前，而 i的值正好为sqrt(n)             sum+=i;  //如果 sqrt(n)的值为整数，则符合题意。不用再去用 sqrt(n)-(int)sqrt(n)==0去判断         printf("%d\n",sum);    }    return 0;}</span>

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