欧几里得的最大公约数!!!!(c/c++)
来源:互联网 发布:遂昌县网络干部学院 编辑:程序博客网 时间:2024/06/08 02:11
数字(最大的公约数)
证明:
a % k*b=c
设 a 和 b 的最大的公约数为 d.
a = n * d;
b = m * d;
n 和 m 是互质的,(如果n 和 m 不是互质的就会产生d 不是
最大的公约数).
c = a % k*b = n*d - k*m*d = (n-k*m)*d;
n 和 (n-k*m) 一定是互质的(这个原理很简单,如果两个数
字中的最大公约数去掉了,剩下的一定都是互质的,如果不是互质的,
就违背的数学的道理.)
就这样下去,不断的进行循环的 mod(取余),每一次 mod 除数
和被除数都会含有他们的最大公约数不断的计算下去,直到余数
为0的时候,这就表明,被除数 % 除数 = 0 被除数包含除数,他们中的
最大公约数也就出现了,就是除数的数值.
注1:任何两个数字他们都可以约分成两个互质的数字,如果存在两个
互质的数字,他们的差,也和他们互质.总结:就是说任何两个数字还有
他们的差都可以化减成三个互相互质的数字.
注2:一些人会考虑如果在进行mod计算的时候是否要把 a 和 b 的大
小规定一下, a 一定要比 b 的数值大,这样可以进行mod计算,我可以
负责任的告诉你,这样的事情你根本不需要考虑,因为,就算a 比 b 小
mod计算也更本不会受到影响,因为在进行第一次mod计算的时候,他们
的计算位置会交换的,不信自己试一试!!!!!.
/*
欧几里得最大的公约数
C语言
*/
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
//递归的方法求最大的公约数
int gcd1(int m,int n){
if(!(m % n)){
return n;
}
gcd1(n,m%n);
}
//使用循环的方法求最大的公约数
int gcd2(const int m,const int n){
int M = m,N = n;
int num = 0;
do{
num = M % N;
M = N;
N = num;
}
while(num != 0);
return M;
}
int main(){
srand(time(NULL));
int m = rand() % 100;
int n = rand() % 100 + 100 + 1;
printf("%d %d最大的公约数是 %d\n",m,n,gcd1(m,n));
printf("%d %d最大的公约数是 %d\n",m,n,gcd2(m,n));
return 0;
}
/*
欧几里得最大的公约数
C++
*/
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#include<time.h>
using namespace std;
int main(void)
{
int gcd1(int ,int );
int gcd2(int ,int );
srand(time(NULL));
int m = rand() % 100 ;
int n = rand() % 100 + 100 + 1;
cout << m << " "<< n << "这两个数字的最大的公约数为 " << gcd1(n,m) << endl;
cout << m << " "<< n << "这两个数字的最大的公约数为 " << gcd2(n,m) << endl;
}
//使用循环的方法求出最大的公约数
int gcd1(const int n,const int m)
{
int mm = m;
int nn = n;
int num = 0;
do{
num = nn % mm;
nn = mm;
mm = num;
}
while(num != 0);
return nn;
}
//使用递归的方法求出最大的公约数
int gcd2(int n,int m)
{
if(!(n % m)){
return m;
}
gcd2(m,n%m);
}
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