unity3d math 常用的数学

来源：互联网发布：php 整数保留2位小数编辑：程序博客网时间：2024/06/04 18:19

1.计算游戏中敌人被击退的方向：类似

Vector3 lhs = (Vector3) (this.parentChara.MoveDirection * this.parentChara.MoveSpeed);
Vector3 rhs = component.parentChara.myTransform.position - this.parentChara.myTransform.position;
rhs.y = 0f;
float num = Vector3.Dot(lhs, rhs);
if (num > 0f)
{
component.parentChara.PushVelocity += (Vector3) ((rhs.normalized * num) * 0.5f);
}

2.Vector.dot

Vector3.Dot也叫点积，它返回1个-1.0～1.0之间的一个值。网上确实也这么说。但是这个值表示什么呢？恩，表示返回进行Dot计算的两个向量之间的夹角的余弦值(Cos弧度角).要注意的是能进行Dot计算的前提是两个向量首先要变成单位向量！

public class DotTest : MonoBehaviour {

public Vector3 v1;

public Vector3 v2;

public float dot;

public float cos;

// Use this for initialization

void Start () {

v1 = new Vector3(2,2,0);

v2 = new Vector3(1, 0, 0);

}

// Update is called once per frame

void Update () {

dot = Vector3.Dot(v1.normalized, v2.normalized);

cos = Mathf.Cos(Mathf.PI/4);

}

一、点积（又称“数量积”、“内积”）

1、理论知识

在数学中，点积的定义为a·b=|a|·|b|cos<a,b> 【注：粗体小写字母表示向量，<a,b>表示向量a,b的夹角，取值范围为[0，π]】。从定义上，我们知道向量的点积得到的是一个数值。而不是向量（这点大家要注意了！要与叉积进行区别）。另外点积中的夹角<a,b>没有顺序可言，即<a,b>=<b,a>（或a·b=b·a）。所以我们可以通过点积得到两个向量之间的夹角。<a,b>= arccos(a·b / (|a|·|b|))。并且通过点积的正负值，我们可以判断两个向量的方向关系。如果为正，即>0，他们夹角为（0，π/2）。如果为负，夹角为（π/2,π）。

2、Unity3D中应用

在Unity中，点积表示为Vector3.Dot(Vector3,Vector3):float——参数为2个向量，返回值为浮点型。

using UnityEngine;
using System.Collections;
 
public class Vector3_Dot : MonoBehaviour {
     
    //向量a
    Vector3 a;
    //向量b
    Vector3 b;
     
    void Start()
    {
        //向量的初始化
        a =newVector3(3, 0, 0);//x轴方向，长度为3
        b =newVector3(Mathf.Sqrt(2), Mathf.Sqrt(2), 0);//（根号2，根号2，0）
    }
 
    void OnGUI()
    {
        //点积的返回值
        float c=Vector3.Dot(a,b);
        //向量a,b的夹角,得到的值为弧度，我们将其转换为角度，便于查看！
        float angle=Mathf.Acos( Vector3.Dot(a.normalized,b.normalized))*Mathf.Rad2Deg;
        GUILayout.Label("向量a，b的点积为："+ c);
        GUILayout.Label("向量a，b的夹角为："+ angle);
    }
     
}

a.normalized表示该方向的单位向量，即方向与向量a相同，长度为1的向量。Mathf.Acos()即数学中的arccos()函数。Mathf.Rad2Deg表示将弧度转化为角度。

结果如下图：

二、叉积（又称“向量积”、“外积”）

1、理论知识

数学上的定义：c=axb【注：粗体小写字母表示向量】其中a,b,c均为向量。即两个向量的叉积得到的还是向量！

性质1：c⊥a，c⊥b，即向量c垂直与向量a,b所在的平面。

性质2：模长|c|=|a||b|sin<a,b>

性质3：满足右手法则。从这点我们有axb ≠ bxa，而axb = - bxa。所以我们可以使用叉积的正负值来判断向量a，b的相对位置，即向量b是处于向量a的顺时针方向还是逆时针方向。

2、Unity中应用

在Unity中，叉积表示为Vector3.Cross(Vector3,Vector3):Vector3——参数为2个向量，返回值也为向量。

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using UnityEngine;
using System.Collections;
 
public class Vector3_Cross : MonoBehaviour {
 
    //向量a
    Vector3 a;
    //向量b
    Vector3 b;
 
    void Start()
    {
        //向量的初始化
        a = newVector3(3, 0, 0);//x轴方向，长度为3
        b = newVector3(0, 4, 0);//y轴方向，长度为4
    }
 
    void OnGUI()
    {
        //叉积的返回值
        Vector3 c = Vector3.Cross(a, b);
        Vector3 d = Vector3.Cross(b, a);
        //向量a,b的夹角,得到的值为弧度，我们将其转换为角度，便于查看！
        float angle = Mathf.Asin(Vector3.Distance(Vector3.zero, Vector3.Cross(a.normalized, b.normalized))) * Mathf.Rad2Deg;
        GUILayout.Label("向量axb为："+ c);
        GUILayout.Label("向量bxa为："+ d);
        GUILayout.Label("向量a，b的夹角为："+ angle);
    }
}

Vector3.Distance()用于计算2个Vector3的距离，在这里我们可以得到叉积向量的模长。

结果如下图：

0 0