HDU 3722 Card Game(二分图最优匹配)

HDU 3722 Card Game(二分图最优匹配)

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3722

题意:

       给出n个字符串,其中任意两个字符串(包括同一字符串)可以进行互相拼接起来,例如s1="abcd"……>s2="dcab",表示将s1拼接在s2后面,所得的值就是将s1反转得"dcba",该字符串与s2同有的前缀为"dc",所以值就是2.现在求解在n个字符串给定的情况下,将这些字符串拼接成1哥或多个不相交的环所得到的最大值.

分析:

       如果将S[i]连接到S[j]后面能得到x分数,那么就连一条i到j的权值为x的有向边.最终我们能得到一个有向图.我们要求的是是否存在不相交的多个有向环正好覆盖了该有向图的N个点且这些环的权值和最小? (其实本题就是HDU1853的修改版,只不过需要我们自己建图而已:http://blog.csdn.net/u013480600/article/details/38760767)

       建立二分图:左右点集都是1到n个数字,代表1到n的字符串编号. 如果将S[i]连接到S[j]后面能得到x分数,那么就连一条左i与右j的权值为x的边.

       最终用KM算法求得的最优匹配权值就是可能获得的最大分数.(具体二分图实现正确性证明部分请看HDU1853的分析)

       注意:本题能存在自环,但是自环的权值恒为0.

AC代码:

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<string>#include<iostream>using namespace std;const int maxn=200+10;struct Max_Match{    int n,W[maxn][maxn];    int Lx[maxn],Ly[maxn];    bool S[maxn],T[maxn];    int left[maxn];    bool match(int i)    {        S[i]=true;        for(int j=1;j<=n;j++)if(Lx[i]+Ly[j]==W[i][j] && !T[j])        {            T[j]=true;            if(left[j]==-1 || match(left[j]))            {                left[j]=i;                return true;            }        }        return false;    }    void update()    {        int a=1<<30;        for(int i=1;i<=n;i++)if(S[i])        for(int j=1;j<=n;j++)if(!T[j])            a=min(a,Lx[i]+Ly[j]-W[i][j]);        for(int i=1;i<=n;i++)        {            if(S[i]) Lx[i] -=a;            if(T[i]) Ly[i] +=a;        }    }    int solve(int n)    {        this->n=n;        memset(left,-1,sizeof(left));        for(int i=1;i<=n;i++)        {            Lx[i]=Ly[i]=0;            for(int j=1;j<=n;j++)                Lx[i]=max(Lx[i],W[i][j]);        }        for(int i=1;i<=n;i++)        {            while(true)            {                for(int j=1;j<=n;j++) S[j]=T[j]=false;                if(match(i)) break;                else update();            }        }        int ans=0;        for(int i=1;i<=n;i++) ans+= W[left[i]][i];        return ans;    }}KM;int get_score(string& s1,string& s2)//将s1连到s2后面所能得到的分数{    int ans=0;    for(unsigned int i=0;i<s1.size()&&i<s2.size();i++)    {        if(s1[i]==s2[s2.size()-1-i]) ++ans;        else return ans;    }    return ans;}int main(){    int n;    while(scanf("%d",&n)==1)    {        string s[maxn];        for(int i=1;i<=n;i++)            cin>>s[i];        for(int i=1;i<=n;i++)        for(int j=1;j<=n;j++)            KM.W[i][j]= i==j?0:get_score(s[i],s[j]);//注意:自环权值为0        printf("%d\n",KM.solve(n));    }    return 0;}