二叉树的二叉链表存储结构

// c6-2.h 二叉树的二叉链表存储结构(见图6.7)typedef struct BiTNode{TElemType data;BiTNode *lchild,*rchild; // 左右孩子指针}BiTNode,*BiTree;

二叉树的二叉链表存储结构删除和插入结点或子树都很灵活。结点动态生成，可充分
利用存储空间。图6
8是图6
1(a)所示二叉树的二叉链表存储结构。bo6-2.cpp是二叉链
表存储结构的基本操作，其中，调用按先序次序构造二叉链表的函数CreateBiTree()(算法
6.4)时，不仅要按先序次序输入结点的值，而且还要把叶子结点的左右孩子指针和度为1
的结点的空指针输入。其原因是只根据结点的先序次序还不能惟一确定树的形状。如图
6
9所示，三棵树的先序次序都是abc。这样，在调用函数CreateBiTree()时，输入abc就会

产生多义性。如果把叶子结点的左右孩子指针和度为1的结点的空指针也按先序输入，则

图6
9(a)输入字符的次序为(以^代替结点的空指针)abc^^^^；图6
9(b)输入字符的次序
为ab^^c^^；图6
9(c)输入字符的次序为a^b^c^^。

bo6-2.cpp 中的许多基本操作都采用了递归函数，因为二叉树的层数是不定的，正确
采用递归函数可简化编程。注意到这些递归函数的特点：第1 是降阶的；第2 是有出
口的。
在bo6-2.cpp 和main6-2.cpp 中，采用了编译预处理的“#define”、“#ifdef”等命令，
通过把main6-2.cpp 的第2 行或第3 行设为注释行，使程序可以在结点类型为整型或字符
型的情况下应用。

// func6-3.cpp bo6-2.cpp和func9-1.cpp调用void InitBiTree(BiTree &T){ // 操作结果：构造空二叉树T(见图6.10)T=NULL;}void DestroyBiTree(BiTree &T){ // 初始条件：二叉树T存在。操作结果：销毁二叉树T(见图6.10)if(T) // 非空树{if(T->lchild) // 有左孩子DestroyBiTree(T->lchild); // 销毁左孩子子树if(T->rchild) // 有右孩子DestroyBiTree(T->rchild); // 销毁右孩子子树free(T); // 释放根结点T=NULL; // 空指针赋0}}void PreOrderTraverse(BiTree T,void(*Visit)(TElemType)){ // 初始条件：二叉树T存在，Visit是对结点操作的应用函数。算法6.1，有改动// 操作结果：先序递归遍历T，对每个结点调用函数Visit一次且仅一次if(T) // T不空{Visit(T->data); // 先访问根结点PreOrderTraverse(T->lchild,Visit); // 再先序遍历左子树PreOrderTraverse(T->rchild,Visit); // 最后先序遍历右子树}}void InOrderTraverse(BiTree T,void(*Visit)(TElemType)){ // 初始条件：二叉树T存在，Visit是对结点操作的应用函数// 操作结果：中序递归遍历T，对每个结点调用函数Visit一次且仅一次if(T){InOrderTraverse(T->lchild,Visit); // 先中序遍历左子树Visit(T->data); // 再访问根结点InOrderTraverse(T->rchild,Visit); // 最后中序遍历右子树}}

// bo6-2.cpp 二叉树的二叉链表存储(存储结构由c6-2.h定义)的基本操作(22个)，包括算法6.1～6.4#define ClearBiTree DestroyBiTree // 清空二叉树和销毁二叉树的操作一样#include"func6-3.cpp"// 包括InitBiTree()、DestroyBiTree()、PreOrderTraverse()和InOrderTraverse()4函数void CreateBiTree(BiTree &T){ // 算法6.4：按先序次序输入二叉树中结点的值(可为字符型或整型，在主程中定义)，// 构造二叉链表表示的二叉树T。变量Nil表示空(子)树。有改动TElemType ch;scanf(form,&ch);if(ch==Nil) // 空T=NULL;else{T=(BiTree)malloc(sizeof(BiTNode)); // 生成根结点if(!T)exit(OVERFLOW);T->data=ch;CreateBiTree(T->lchild); // 构造左子树CreateBiTree(T->rchild); // 构造右子树}}Status BiTreeEmpty(BiTree T){ // 初始条件：二叉树T存在。操作结果：若T为空二叉树，则返回TRUE；否则FALSEif(T)return FALSE;elsereturn TRUE;}int BiTreeDepth(BiTree T){ // 初始条件：二叉树T存在。操作结果：返回T的深度int i,j;if(!T)return 0; // 空树深度为0if(T->lchild)i=BiTreeDepth(T->lchild); // i为左子树的深度elsei=0;if(T->rchild)j=BiTreeDepth(T->rchild); // j为右子树的深度elsej=0;return i>j?i+1:j+1; // T的深度为其左右子树的深度中的大者+1}TElemType Root(BiTree T){ // 初始条件：二叉树T存在。操作结果：返回T的根if(BiTreeEmpty(T))return Nil;elsereturn T->data;}TElemType Value(BiTree p){ // 初始条件：二叉树T存在，p指向T中某个结点。操作结果：返回p所指结点的值return p->data;}void Assign(BiTree p,TElemType value){ // 给p所指结点赋值为valuep->data=value;}typedef BiTree QElemType; // 设队列元素为二叉树的指针类型#include"c3-2.h" // 链队列#include"bo3-2.cpp" // 链队列的基本操作TElemType Parent(BiTree T,TElemType e){ // 初始条件：二叉树T存在，e是T中某个结点// 操作结果：若e是T的非根结点，则返回它的双亲，否则返回“空”LinkQueue q;QElemType a;if(T) // 非空树{InitQueue(q); // 初始化队列EnQueue(q,T); // 树根指针入队while(!QueueEmpty(q)) // 队不空{DeQueue(q,a); // 出队，队列元素赋给aif(a->lchild&&a->lchild->data==e||a->rchild&&a->rchild->data==e)// 找到e(是其左或右孩子)return a->data; // 返回e的双亲的值else // 没找到e，则入队其左右孩子指针(如果非空){if(a->lchild)EnQueue(q,a->lchild);if(a->rchild)EnQueue(q,a->rchild);}}}return Nil; // 树空或没找到e}BiTree Point(BiTree T,TElemType s){ // 返回二叉树T中指向元素值为s的结点的指针。另加LinkQueue q;QElemType a;if(T) // 非空树{InitQueue(q); // 初始化队列EnQueue(q,T); // 根指针入队while(!QueueEmpty(q)) // 队不空{DeQueue(q,a); // 出队，队列元素赋给aif(a->data==s)return a;if(a->lchild) // 有左孩子EnQueue(q,a->lchild); // 入队左孩子if(a->rchild) // 有右孩子EnQueue(q,a->rchild); // 入队右孩子}}return NULL;}TElemType LeftChild(BiTree T,TElemType e){ // 初始条件：二叉树T存在，e是T中某个结点。操作结果：返回e的左孩子。若e无左孩子,则返回“空”BiTree a;if(T) // 非空树{a=Point(T,e); // a是结点e的指针if(a&&a->lchild) // T中存在结点e且e存在左孩子return a->lchild->data; // 返回e的左孩子的值}return Nil; // 其余情况返回空}TElemType RightChild(BiTree T,TElemType e){ // 初始条件：二叉树T存在，e是T中某个结点。操作结果：返回e的右孩子。若e无右孩子,则返回“空”BiTree a;if(T) // 非空树{a=Point(T,e); // a是结点e的指针if(a&&a->rchild) // T中存在结点e且e存在右孩子return a->rchild->data; // 返回e的右孩子的值}return Nil; // 其余情况返回空}TElemType LeftSibling(BiTree T,TElemType e){ // 初始条件：二叉树T存在，e是T中某个结点// 操作结果：返回e的左兄弟。若e是T的左孩子或无左兄弟，则返回“空”TElemType a;BiTree p;if(T) // 非空树{a=Parent(T,e); // a为e的双亲if(a!=Nil) // 找到e的双亲{p=Point(T,a); // p为指向结点a的指针if(p->lchild&&p->rchild&&p->rchild->data==e) // p存在左右孩子且右孩子是ereturn p->lchild->data; // 返回p的左孩子(e的左兄弟)}}return Nil; // 其余情况返回空}TElemType RightSibling(BiTree T,TElemType e){ // 初始条件：二叉树T存在，e是T中某个结点// 操作结果：返回e的右兄弟。若e是T的右孩子或无右兄弟，则返回“空”TElemType a;BiTree p;if(T) // 非空树{a=Parent(T,e); // a为e的双亲if(a!=Nil) // 找到e的双亲{p=Point(T,a); // p为指向结点a的指针if(p->lchild&&p->rchild&&p->lchild->data==e) // p存在左右孩子且左孩子是ereturn p->rchild->data; // 返回p的右孩子(e的右兄弟)}}return Nil; // 其余情况返回空}Status InsertChild(BiTree p,int LR,BiTree c) // 形参T无用{ // 初始条件：二叉树T存在，p指向T中某个结点，LR为0或1，非空二叉树c与T不相交且右子树为空// 操作结果：根据LR为0或1，插入c为T中p所指结点的左或右子树。p所指结点的// 原有左或右子树则成为c的右子树if(p) // p不空{if(LR==0){c->rchild=p->lchild;p->lchild=c;}else // LR==1{c->rchild=p->rchild;p->rchild=c;}return OK;}return ERROR; // p空}Status DeleteChild(BiTree p,int LR) // 形参T无用{ // 初始条件：二叉树T存在，p指向T中某个结点，LR为0或1// 操作结果：根据LR为0或1，删除T中p所指结点的左或右子树if(p) // p不空{if(LR==0) // 删除左子树ClearBiTree(p->lchild);else // 删除右子树ClearBiTree(p->rchild);return OK;}return ERROR; // p空}typedef BiTree SElemType; // 设栈元素为二叉树的指针类型#include"c3-1.h" // 顺序栈#include"bo3-1.cpp" // 顺序栈的基本操作void InOrderTraverse1(BiTree T,void(*Visit)(TElemType)){ // 采用二叉链表存储结构，Visit是对数据元素操作的应用函数。算法6.3，有改动// 中序遍历二叉树T的非递归算法(利用栈)，对每个数据元素调用函数VisitSqStack S;InitStack(S);while(T||!StackEmpty(S)){if(T){ // 根指针进栈，遍历左子树Push(S,T);T=T->lchild;}else{ // 根指针退栈，访问根结点，遍历右子树Pop(S,T);Visit(T->data);T=T->rchild;}}printf("\n");}void InOrderTraverse2(BiTree T,void(*Visit)(TElemType)){ // 采用二叉链表存储结构，Visit是对数据元素操作的应用函数。算法6.2，有改动// 中序遍历二叉树T的非递归算法(利用栈)，对每个数据元素调用函数VisitSqStack S;BiTree p;InitStack(S);Push(S,T); // 根指针进栈while(!StackEmpty(S)){while(GetTop(S,p)&&p)Push(S,p->lchild); // 向左走到尽头Pop(S,p); // 空指针退栈if(!StackEmpty(S)){ // 访问结点，向右一步Pop(S,p);Visit(p->data);Push(S,p->rchild);}}printf("\n");}void PostOrderTraverse(BiTree T,void(*Visit)(TElemType)){ // 初始条件：二叉树T存在，Visit是对结点操作的应用函数// 操作结果：后序递归遍历T，对每个结点调用函数Visit一次且仅一次if(T) // T不空{PostOrderTraverse(T->lchild,Visit); // 先后序遍历左子树PostOrderTraverse(T->rchild,Visit); // 再后序遍历右子树Visit(T->data); // 最后访问根结点}}void LevelOrderTraverse(BiTree T,void(*Visit)(TElemType)){ // 初始条件：二叉树T存在，Visit是对结点操作的应用函数// 操作结果：层序递归遍历T(利用队列)，对每个结点调用函数Visit一次且仅一次LinkQueue q;QElemType a;if(T){InitQueue(q); // 初始化队列qEnQueue(q,T); // 根指针入队while(!QueueEmpty(q)) // 队列不空{DeQueue(q,a); // 出队元素(指针),赋给aVisit(a->data); // 访问a所指结点if(a->lchild!=NULL) // a有左孩子EnQueue(q,a->lchild); // 入队a的左孩子if(a->rchild!=NULL) // a有右孩子EnQueue(q,a->rchild); // 入队a的右孩子}printf("\n");}}

// main6-2.cpp 检验bo6-2.cpp的主程序，利用条件编译选择数据类型(另一种方法)#define CHAR // 字符型// #define INT // 整型(二者选一)#include"c1.h"#ifdef CHARtypedef char TElemType;TElemType Nil=' '; // 字符型以空格符为空#define form "%c" // 输入输出的格式为%c#endif#ifdef INTtypedef int TElemType;TElemType Nil=0; // 整型以0为空#define form "%d" // 输入输出的格式为%d#endif#include"c6-2.h"#include"bo6-2.cpp"void visitT(TElemType e){printf(form" ",e);}void main(){int i;BiTree T,p,c;TElemType e1,e2;InitBiTree(T);printf("构造空二叉树后,树空否？%d(1:是0:否)树的深度=%d\n",BiTreeEmpty(T),BiTreeDepth(T));e1=Root(T);if(e1!=Nil)printf("二叉树的根为"form"\n",e1);elseprintf("树空，无根\n");#ifdef CHARprintf("请先序输入二叉树(如:ab三个空格表示a为根结点,b为左子树的二叉树)\n");#endif#ifdef INTprintf("请先序输入二叉树(如:1 2 0 0 0表示1为根结点,2为左子树的二叉树)\n");#endifCreateBiTree(T);printf("建立二叉树后,树空否？%d(1:是0:否) 树的深度=%d\n",BiTreeEmpty(T),BiTreeDepth(T));e1=Root(T);if(e1!=Nil)printf("二叉树的根为"form"\n",e1);elseprintf("树空，无根\n");printf("中序递归遍历二叉树:\n");InOrderTraverse(T,visitT);printf("\n后序递归遍历二叉树:\n");PostOrderTraverse(T,visitT);printf("\n请输入一个结点的值: ");scanf("%*c"form,&e1);p=Point(T,e1); // p为e1的指针printf("结点的值为"form"\n",Value(p));printf("欲改变此结点的值，请输入新值: ");scanf("%*c"form"%*c",&e2); // 后一个%*c吃掉回车符，为调用CreateBiTree()做准备Assign(p,e2);printf("层序遍历二叉树:\n");LevelOrderTraverse(T,visitT);e1=Parent(T,e2);if(e1!=Nil)printf("%c的双亲是"form"\n",e2,e1);elseprintf(form"没有双亲\n",e2);e1=LeftChild(T,e2);if(e1!=Nil)printf(form"的左孩子是"form"\n",e2,e1);elseprintf(form"没有左孩子\n",e2);e1=RightChild(T,e2);if(e1!=Nil)printf(form"的右孩子是"form"\n",e2,e1);elseprintf(form"没有右孩子\n",e2);e1=LeftSibling(T,e2);if(e1!=Nil)printf(form"的左兄弟是"form"\n",e2,e1);elseprintf(form"没有左兄弟\n",e2);e1=RightSibling(T,e2);if(e1!=Nil)printf(form"的右兄弟是"form"\n",e2,e1);elseprintf(form"没有右兄弟\n",e2);InitBiTree(c);printf("构造一个右子树为空的二叉树c:\n");#ifdef CHARprintf("请先序输入二叉树(如:ab三个空格表示a为根结点,b为左子树的二叉树)\n");#endif#ifdef INTprintf("请先序输入二叉树(如:1 2 0 0 0表示1为根结点,2为左子树的二叉树)\n");#endifCreateBiTree(c);printf("先序递归遍历二叉树c:\n");PreOrderTraverse(c,visitT);printf("\n层序遍历二叉树c:\n");LevelOrderTraverse(c,visitT);printf("树c插到树T中,请输入树T中树c的双亲结点c为左(0)或右(1)子树: ");scanf("%*c"form"%d",&e1,&i);p=Point(T,e1); // p是T中树c的双亲结点指针InsertChild(p,i,c);printf("先序递归遍历二叉树:\n");PreOrderTraverse(T,visitT);printf("\n中序非递归遍历二叉树:\n");InOrderTraverse1(T,visitT);printf("删除子树,请输入待删除子树的双亲结点左(0)或右(1)子树: ");scanf("%*c"form"%d",&e1,&i);p=Point(T,e1);DeleteChild(p,i);printf("先序递归遍历二叉树:\n");PreOrderTraverse(T,visitT);printf("\n中序非递归遍历二叉树(另一种方法):\n");InOrderTraverse2(T,visitT);DestroyBiTree(T);}

代码的运行结果：

构造空二叉树后,树空否？1(1:是0:否)树的深度=0
树空，无根
请先序输入二叉树(如:ab三个空格表示a为根结点,b为左子树的二叉树)

abdg e c f (见图6
11)
建立二叉树后,树空否？0(1:是0:否) 树的深度=4
二叉树的根为a
中序递归遍历二叉树:
g d b e a c f
后序递归遍历二叉树:
g d e b f c a
请输入一个结点的值: d
结点的值为d
欲改变此结点的值，请输入新值: m
层序遍历二叉树:
a b c m e f g
m的双亲是b
m的左孩子是g
m没有右孩子
m没有左兄弟
m的右兄弟是e
构造一个右子树为空的二叉树c:
请先序输入二叉树(如:ab三个空格表示a为根结点,b为左子树的二叉树)
hijl k (见图6
12)
先序递归遍历二叉树c:
h i j l k
层序遍历二叉树c:
h i j k l
树c插到树T中,请输入树T中树c的双亲结点c为左(0)或右(1)子树: b 1
先序递归遍历二叉树: (见图6
13)

a b m g h i j l k e c f
中序非递归遍历二叉树:
g m b l j i k h e a c f
删除子树,请输入待删除子树的双亲结点左(0)或右(1)子树: h 0
先序递归遍历二叉树: (见图6
14)
a b m g h e c f
中序非递归遍历二叉树(另一种方法):
g m b h e a c f