归纳策略——求前n个自然数的平方之和

求前n个自然数的平方之和：

         S=1^2+2^2+3^2+……+n^2 

因为(1^2+2^2+3^2+…+n2)/(1+2+3+…+n) =(2n+1)/3

又由于 1+2+3+…+n=n(n+1)/2，因此得到：

          1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1) (2n+1)/6

推导过程：

有一个三角形的数字矩阵

   1
  2 2
 3 3 3
4 4 4 4

显然以上数字矩阵就是1+2^2+3^2+4^2

将它以中心点旋转120度得到

   4
  3 4
 2 3 4
1 2 3 4

将它再以中心点旋转120度得到

   4
  4 3
 4 3 2
4 3 2 1

然后三个矩阵相加得到

   9

  9 9
 9 9 9
9 9 9 9

所以答案就是9*10/3

对于一般情况

答案等于 (1+n+n)*(1+2+3+..+n)=(2n+1)*(n+1)*n/2/3=n*(n+1)*(2n+1)/6

代码如下（省略了高精度，代码如此弱智）：

#include<stdio.h>#include<stdlib.h>int main(){    int n, i;        scanf("%d", &n);        printf("%d\n", n * (n + 1) * (2 * n + 1) / 6);    system("pause");    return 0;    }