hdu-1272 小希的迷宫

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1272

判断一张图是否是一颗树的两个关键点：

1. 不存在环路(对于有向图，不存在环路也就意味着不存在强连通子图)
2. 满足边数加一等于顶点数的规律(不考虑重边和指向自身的边)

第一条，在并查集中应该如何实现呢？

现在我们对并查集也有一定的认识了，其实很容易我们就能够想出，当两个顶点的根节点相同时，就代表添加了这一条边后会出现环路。这很好解释，如果两个顶点的根节点是相同的，代表这两个顶点已经是连通的了，对于已经连通的两个顶点，再添加一条边，必然会产生环路。

第二条呢？

图中的边数，我们可以在每次进行真正合并操作之前(也就是，在确认两个待合并的顶点的根节点不相同时)进行记录。然后顶点数，也就是整个合并过程中参与进来的顶点个数了，可以使用一个布尔数组来进行记录，出现后将相应位置设为true，最后进行一轮统计即可。

#include<cstdio>#include<cstring>#define N 100001int father[N],mark[N],flag,edges;int find(int x){    if(x==father[x]) return x;    father[x]=find(father[x]);    return father[x];}void Union(int x,int y){    int a=find(x);    int b=find(y);    if(a==b)    {        flag=1;        return;    }    mark[a]=1;    mark[b]=1;    edges++;    father[b]=a;}int main(){    //freopen("a.txt","r",stdin);    int a,b,c,d,i,m;    while(1)    {        scanf("%d%d",&a,&b);        if(a==-1&&b==-1)break;        if(a==0&&b==0) {printf("Yes\n");continue;}        flag=edges=m=0;        memset(mark,0,sizeof(mark));        for(i=1;i<=N;i++)            father[i]=i;        Union(a,b);        while(scanf("%d%d",&c,&d)!=EOF)        {            if(c==0&&d==0)break;            Union(c,d);        }        if(flag) {printf("No\n");continue;}        for(i=1;i<=N;i++)        {            if(mark[i]) m++;        }        //printf("%d %d\n",m,edges);        if(m==edges+1)        {            printf("Yes\n");        }        else printf("No\n");    }    return 0;}