算法笔记--图的基本遍历

     

                                              图的基本知识   
顶点:图中的数据元素称为顶点.
有向图:有方向的图叫有向图.
无向图:没有方向的图叫无线图.
完全图:有n(n-1)/2条边的无向图称为完全图.
有向完全图:具有n(n-1)条弧的有向图称为有向完全图.
稀疏图:有很少条边或弧的图称为稀疏图,反之称为稠密图.
权:与图的边或弧相关的数叫做权(weight).

                                                     图的遍历基本的题目

例题一：

题目描述：

 

 

图的深度遍历   

Time Limit: 1000MS    Memory limit: 65536K

题目描述

请定一个无向图，顶点编号从0到n-1，用深度优先搜索(DFS)，遍历并输出。遍历时，先遍历节点编号小的。

输入

输入第一行为整数n（0 < n < 100），表示数据的组数。 对于每组数据，第一行是两个整数k,m（0 ＜ k ＜ 100，0 ＜ m ＜ k*k），表示有m条边，k个顶点。 下面的m行，每行是空格隔开的两个整数u，v，表示一条连接u，v顶点的无向边。

输出

输出有n行，对应n组输出，每行为用空格隔开的k个整数，对应一组数据，表示DFS的遍历结果。

示例输入

14 40 10 20 32 3

示例输出

0 1 2 3

 

代码：

#include <algorithm>#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdlib>#include <cstdio>using namespace std;int u,v ;int k,m,n,mark = 1  ;int map[100][100] ;int flag[100] ;void dfs(int x){    if(!flag[x])    {        if(mark==1)        {            printf("%d",x);            mark=0;            flag[x]=1;        }        else        {            printf(" %d",x);            flag[x]=1;        }    }    for(int i=0; i<=k; i++)    {        if(!flag[i]&&map[x][i])            dfs(i);    }}int main(){    int n ;    scanf("%d",&n) ;    for(int i = 1 ; i <= n ; i++)    {        scanf("%d %d",&k,&m);        memset(map,0,sizeof(map)) ;        memset(flag,0,sizeof(flag)) ;        for(int j = 0 ; j <= m-1 ; j++)        {            scanf("%d %d",&u,&v) ;            map[u][v] = 1 ;            map[v][u] = 1 ;        }        dfs(0) ;        printf("\n") ;        mark = 1 ;    }    return 0 ;}

 

例题二：

题目描述：

 

图结构练习——BFSDFS——判断可达性   

Time Limit: 1000MS    Memory limit: 65536K

题目描述

 在古老的魔兽传说中，有两个军团，一个叫天灾，一个叫近卫。在他们所在的地域，有n个隘口，编号为1..n，某些隘口之间是有通道连接的。其中近卫军团在1号隘口，天灾军团在n号隘口。某一天，天灾军团的领袖巫妖王决定派兵攻打近卫军团，天灾军团的部队如此庞大，甚至可以填江过河。但是巫妖王不想付出不必要的代价，他想知道在不修建任何通道的前提下，部队是否可以通过隘口及其相关通道到达近卫军团展开攻击。由于n的值比较大（n<=1000），于是巫妖王找到了擅长编程的你 =_=，请你帮他解决这个问题，否则就把你吃掉变成他的魔法。为了拯救自己，赶紧想办法吧。

 

输入

 输入包含多组，每组格式如下。

第一行包含两个整数n,m（分别代表n个隘口，这些隘口之间有m个通道）。

下面m行每行包含两个整数a，b；表示从a出发有一条通道到达b隘口（注意：通道是单向的）。

输出

 如果天灾军团可以不修建任何通道就到达1号隘口，那么输出YES，否则输出NO。

 

示例输入

2 11 22 12 1

示例输出

NOYES

 

代码：

#include <algorithm>#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdlib>#include <cstdio>using namespace std;int k[1000][1000],f[1000],n,m,a,b,flag,x;void dfs(int x){    int j;    f[x] = 1;    if(flag)    return ;    for(j = n ;j>=1 ; j-- )        if(k[x][j] == 1&&f[j] == 0)        {            if(j == 1)            {                flag = 1;                return;            }            dfs(j);        }}int main(){    int i, j;    while(~scanf("%d%d", &n, &m))    {        memset(k, 0, sizeof(k));        memset(f, 0, sizeof(f));        flag = 0;        for(i = 1 ; i <= m ; i++)        {            scanf("%d%d", &a, &b);            k[a][b] =1;        }        dfs(n);        if(flag)        printf("YES\n");        else        printf("NO\n");    }    return 0;}

例题三：

题目描述：

数据结构实验图论一：基于邻接矩阵的广度优先搜索遍历   

Time Limit: 1000MS    Memory limit: 65536K

题目描述

给定一个无向连通图，顶点编号从0到n-1，用广度优先搜索(BFS)遍历，输出从某个顶点出发的遍历序列。(同一个结点的同层邻接点，节点编号小的优先遍历）

输入

输入第一行为整数n（0< n <100），表示数据的组数。
对于每组数据，第一行是三个整数k，m，t（0＜k＜100，0＜m＜(k-1)*k/2，0＜ t＜k），表示有m条边，k个顶点，t为遍历的起始顶点。
下面的m行，每行是空格隔开的两个整数u，v，表示一条连接u，v顶点的无向边。

输出

输出有n行，对应n组输出，每行为用空格隔开的k个整数，对应一组数据，表示BFS的遍历结果。

示例输入

16 7 00 30 41 41 52 32 43 5

示例输出

0 3 4 2 5 1

 

代码如下：

#include <algorithm>#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdlib>#include <cstdio>using namespace std;int dx[]={-1,1,0,0};int dy[]={0,0,-1,1};int map[100][100];bool vt[100];int k, m ,t;int q[100], r, l;bool bo;void f(){    for (int i = 0; i < k; ++i)    {        vt[i] = false;        for (int j = 0; j < k; ++j)        {            map[i][j] = -1;        }    }}void bfs(int s){    r = l = 0;    bo = true;    q[r] = s;    while (r <= l)    {        int u = q[r++];        if (bo)        {            printf("%d", u);            bo = false;        }        else printf(" %d",u);        vt[u] = true;        for (int i = 0; i < k; ++i)        {            if (map[u][i] != -1 && !vt[i])            {                vt[i] = true;                q[++l] = i;            }        }    }}int main(){    int T;    scanf("%d",&T);    while (T--)    {        scanf("%d%d%d",&k,&m,&t);        f();        int x,y;        for (int i = 0; i < m; i++)        {            scanf("%d%d",&x,&y);            map[x][y] = 1;            map[y][x] = 1;        }        bfs(t);        printf("\n");    }}

 

以上就是基本的题目类型总结。