hdoj 2829 斜率优化DP

来源：互联网发布：田岛美工刀片价格编辑：程序博客网时间：2024/06/14 22:05

又是一道斜率优化DP。

设dp[i][j]表示前i点，炸掉j条边的最小值。j<i

dp[i][j]=min{dp[k][j-1]+cost[k+1][i]}

又由得出cost[1][i]=cost[1][k]+cost[k+1][i]+sum[k]*(sum[i]-sum[k])

cost[k+1][i]=cost[1][i]-cost[1][k]-sum[k]*(sum[i]-sum[k])

代入DP方程

可以得出 dp[i][j]=dp[k][j-1]-cost[1][i]-cost[1][k]-sum[k]*(sum[i]-sum[k]);

根据转移方程可以推出斜率公式

设k1<k2

(dp[k2][j-1]-cost[1][k2]+sum[k2]^2-(dp[k1][j-1]-cost[1][k1]+sum[k1]^2))/(sum[k2]-sum[k1])<sum[i]

下面就是根据公式编码了

代码如下：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;#define MAX 1111__int64 dp[MAX][MAX],cost[MAX],sum[MAX];int a[MAX],q[MAX];int head,tail;int n,m;void deal(){    int i,j;    for(i=1;i<=n;i++)    {        sum[i]=sum[i-1]+a[i];    }    for(i=1;i<=n;i++)    {        cost[i]=cost[i-1]+sum[i-1]*a[i];    }}__int64 calcost(int k,int i)  //cost[k+1,i];{    return cost[i]-cost[k]-sum[k]*(sum[i]-sum[k]);}__int64 getup(int k1,int k2,int j){    return dp[k2][j-1]-cost[k2]+sum[k2]*sum[k2]-(dp[k1][j-1]-cost[k1]+sum[k1]*sum[k1]);}int main(){    int i,j;    while(scanf("%d%d",&n,&m),n)    {        for(i=1;i<=n;i++)            scanf("%d",&a[i]);        deal();        for(i=1;i<=n;i++) dp[i][0]=cost[i];        for(j=1;j<=m;j++)        {            head=tail=0;            q[tail++]=j;            for(i=j+1;i<=n;i++)            {                while(head+1<tail&&getup(q[head],q[head+1],j)<=sum[i]*(sum[q[head+1]]-sum[q[head]])) head++;                dp[i][j]=dp[q[head]][j-1]+calcost(q[head],i);                while(head+1<tail&&getup(q[tail-1],i,j)*(sum[q[tail-1]]-sum[q[tail-2]])<=(sum[i]-sum[q[tail-1]])*getup(q[tail-2],q[tail-1],j))                    tail--;                q[tail++]=i;            }        }        printf("%I64d\n",dp[n][m]);    }    return 0;}

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